Subgroups — D₃×#398 #77945

Order 384.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#4981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#4661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#398	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
42	#398	—	3	1	no	—
43	#398	—	3	2	no	—
44	#398	—	3	1	no	—
45	#398	—	3	2	no	—
46	#398	—	3	1	no	—
47	#398	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
48	C₂×#95	—	3	1	no	—
49	C₂×#95	—	3	2	no	—
50	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	8	yes	—
74	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
80	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	#95	—	3	1	no	—
105	#95	—	3	2	no	—
106	#95	—	3	2	no	—
107	#95	—	3	2	no	—
108	#95	—	3	2	no	—
109	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₃	—	2	8	no	—
144	C₄×D₃	—	2	16	no	—
145	C₄×D₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₃	—	4	8	no	—
147	C₄×D₃	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	3	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×D₃	#121	1	4	yes	—
189	C₂×D₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×D₃	#123	1	4	yes	—
191	C₂×D₃	#125	1	8	yes	—
192	C₂×D₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₃×C₄	—	4	1	no	—
198	Dic₃	—	2	2	no	—
199	Dic₃	—	2	4	no	—
200	Dic₃	—	2	2	no	—
201	Dic₃	—	4	2	no	—
202	Dic₃	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	3	2	no	—
204	C₂³	—	3	2	no	—
205	C₂³	—	3	4	no	—
206	C₂³	—	3	4	no	—
207	C₂³	—	3	2	no	—
208	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄	—	3	4	no	—
222	C₂×C₄	—	6	8	no	—
223	C₂×C₄	—	6	8	no	—
224	C₂×C₄	—	6	16	no	—
225	C₂×C₄	—	6	1	no	—
226	C₂×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₄	—	6	1	no	—
229	C₂×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄	—	6	1	no	—
231	C₂×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄	—	12	4	no	—
236	C₂×C₄	—	12	8	no	—
237	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃	C₂×#125	1	2	yes	—
244	C₂×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	D₃	#398	1	8	yes	direct product factor
246	C₂²	—	3	4	no	—
247	C₂²	—	3	8	no	—
248	C₂²	—	3	4	no	—
249	C₂²	—	3	4	no	—
250	C₂²	—	3	8	no	—
251	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
255	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	1	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	6	2	no	—
262	C₄	—	6	2	no	—
263	C₄	—	6	4	no	—
264	C₄	—	12	1	no	—
265	C₄	—	12	2	no	—
266	C₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂	—	3	8	no	—
268	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂	D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂	D₃×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂	D₃×#125	1	2	yes	—
272	C₂	D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#398	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#398	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#398	C₂	semidirect
5. #4983	C₂	semidirect
6. #4982	C₂	semidirect
7. #4981	C₂	semidirect
10. #4661	C₂	semidirect
11. #4657	C₂	semidirect
47. #398	D₃	direct (N × H)
245. D₃	#398	direct (N × H)
266. C₃	C₂×#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₃×#398	2
#4983	2
#4982	2
#4981	2
D₃×#95	2
#4661	2
#4657	2
C₂×#398	3

Subgroups — D3×#398 #77945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#398 #77945