Group #78057 — subgroups

Subgroups — #78057

Order 384.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#888	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#885	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4993	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#4949	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#4677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2658	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#217	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#888	—	2	12	no	—
20	#885	—	2	12	no	—
21	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
24	C₂×#124	—	3	3	no	—
25	#399	—	3	3	no	—
26	#399	—	3	3	no	—
27	#399	—	3	1	no	—
28	#399	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#376	—	3	1	no	—
30	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×#67	—	2	6	no	—
35	C₂²×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
40	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	#217	—	2	6	no	—
43	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
44	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
46	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₄×Dic₃	D₄	1	12	yes	—
48	C₂²×Q₈	—	3	3	no	—
49	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	6	12	no	—
51	#124	—	6	12	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
60	#95	—	3	3	no	—
61	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
63	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
65	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	#67	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
75	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
76	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
77	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	Dic₆	—	4	12	no	—
81	C₂⁴	—	3	1	no	—
82	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
84	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
85	C₂×D₄	—	6	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
88	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
92	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
93	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
98	C₄²	—	3	12	no	—
99	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
101	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
105	C₂×D₃	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃	—	4	3	no	—
107	C₂×D₃	—	4	3	no	—
108	C₃×C₄	—	2	6	no	—
109	C₃×C₄	—	4	3	no	—
110	Dic₃	—	2	6	no	—
111	Dic₃	—	4	3	no	—
112	Dic₃	#127	1	4	yes	—
113	C₂³	—	2	3	no	—
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	2	3	no	—
116	C₂³	—	6	3	no	—
117	C₂³	—	6	1	no	—
118	C₂³	—	6	3	no	—
119	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	12	12	no	—
121	D₄	—	12	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	—	3	6	no	—
126	C₂×C₄	—	3	6	no	—
127	C₂×C₄	—	6	3	no	—
128	C₂×C₄	—	6	3	no	—
129	C₂×C₄	—	6	3	no	—
130	C₂×C₄	—	6	6	no	—
131	C₂×C₄	D₃×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₃	—	8	1	no	—
133	C₂×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃	#536	1	3	yes	—
135	C₂×C₃	#536	1	3	yes	—
136	D₃	—	8	1	no	—
137	C₂²	—	4	3	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	12	3	no	—
141	C₂²	—	12	1	no	—
142	C₂²	—	12	3	no	—
143	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²	#1007	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#1010	1	3	yes	—
146	C₄	—	2	6	no	—
147	C₄	—	3	4	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	6	6	no	—
150	C₄	—	12	3	no	—
151	C₃	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂	—	8	1	no	—
153	C₂	—	24	1	no	—
154	C₂	#5628	1	3	yes	—
155	C₂	#5648	1	3	yes	—
156	C₂	D₃×#127	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#888

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#885

C₂

yes

maximal

C₃×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#4993

C₂

yes

maximal, complemented

#4949

C₂

yes

maximal, complemented

#4677

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#4648

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2658

—

maximal, Sylow

C₂²×#67

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#217

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃

C₂²

yes

—

#888

—

#885

—

C₃×#95

C₂²

yes

characteristic

C₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂⁴×C₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂³

yes

—

C₂×#67

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

#217

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₆

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂²×C₃

—

100

C₂²×C₃

—

101

C₂²×C₃

—

102

C₂²×C₃

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂²×C₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

104

C₂²×C₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₂×D₃

—

106

C₂×D₃

—

107

C₂×D₃

—

108

C₃×C₄

—

109

C₃×C₄

—

110

Dic₃

—

111

Dic₃

—

112

Dic₃

#127

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂³×D₃

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

D₃×D₄

yes

—

132

C₂×C₃

—

133

C₂×C₃

C₂×#127

yes

characteristic

134

C₂×C₃

#536

yes

—

135

C₂×C₃

#536

yes

—

136

D₃

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₂×D₃×D₄

yes

—

144

C₂²

#1007

yes

characteristic

145

C₂²

#1010

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₃

#2658

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

#5628

yes

—

155

C₂

#5648

yes

—

156

C₂

D₃×#127

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#399	C₂
prime radical	C₂²×#67	C₂²
hypercenter	#399	D₃
hypocenter	C₃	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₃

C₂⁴

Fitting

C₃×#399

C₂

prime radical

C₂²×#67

C₂²

D₃

C₃

G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#888	C₂	semidirect
3. C₃×#399	C₂	semidirect
4. #4993	C₂	semidirect
5. #4949	C₂	semidirect
6. #4677	C₂	semidirect
7. #4648	C₂	semidirect
28. #399	D₃	semidirect
151. C₃	#2658	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#888

C₂

semidirect

3. C₃×#399

C₂

semidirect

4. #4993

C₂

semidirect

5. #4949

C₂

semidirect

6. #4677

C₂

semidirect

7. #4648

C₂

semidirect

28. #399

D₃

semidirect

151. C₃

#2658

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#888	2
C₂×#885	2
C₃×#399	2
#4993	2
#4949	2
#4677	2
#4648	2
#2658	3

subgroup

index

Subgroups — #78057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups