Subgroups — D₃×#400 #78340

Order 384.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#4985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#4660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#400	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
40	#400	—	3	1	no	—
41	#400	—	3	1	no	—
42	#400	—	3	2	no	—
43	#400	—	3	1	no	—
44	#400	—	3	2	no	—
45	#400	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
46	C₂×#95	—	3	1	no	—
47	C₂×#95	—	3	2	no	—
48	C₂×#95	—	3	2	no	—
49	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	—
72	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#95	—	3	2	no	—
94	#95	—	3	2	no	—
95	#95	—	3	2	no	—
96	#95	—	3	1	no	—
97	#95	—	3	2	no	—
98	#95	—	3	2	no	—
99	#95	—	3	2	no	—
100	#95	—	3	2	no	—
101	#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×D₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₃	—	4	8	no	—
138	C₄×D₃	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×D₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×D₃	#123	1	4	yes	—
176	C₂×D₃	#124	1	4	yes	—
177	C₂×D₃	#125	1	8	yes	—
178	C₂×D₃	#126	1	8	yes	—
179	C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄	—	4	1	no	—
182	C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃×C₄	—	4	2	no	—
184	Dic₃	—	2	2	no	—
185	Dic₃	—	2	2	no	—
186	Dic₃	—	4	1	no	—
187	Dic₃	—	4	2	no	—
188	Dic₃	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	3	2	no	—
190	C₂³	—	3	2	no	—
191	C₂³	—	3	4	no	—
192	C₂³	—	3	4	no	—
193	C₂³	—	3	2	no	—
194	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄	—	6	8	no	—
208	C₂×C₄	—	6	8	no	—
209	C₂×C₄	—	6	1	no	—
210	C₂×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₄	—	6	1	no	—
212	C₂×C₄	—	6	1	no	—
213	C₂×C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₄	—	12	4	no	—
220	C₂×C₄	—	12	8	no	—
221	C₂×C₄	—	12	8	no	—
222	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃	C₂×#125	1	2	yes	—
228	C₂×C₃	C₂×#126	1	2	yes	—
229	D₃	#400	1	8	yes	direct product factor
230	C₂²	—	3	4	no	—
231	C₂²	—	3	4	no	—
232	C₂²	—	3	8	no	—
233	C₂²	—	3	8	no	—
234	C₂²	—	3	4	no	—
235	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
238	C₂²	D₃×#41	1	2	yes	—
239	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	1	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	6	2	no	—
246	C₄	—	6	2	no	—
247	C₄	—	12	1	no	—
248	C₄	—	12	2	no	—
249	C₄	—	12	2	no	—
250	C₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂	—	3	8	no	—
252	C₂	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂	D₃×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂	D₃×#125	1	2	yes	—
256	C₂	D₃×#126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
Fitting	C₃×#400	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂³
hypercenter	#400	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#400	C₂	semidirect
4. #4986	C₂	semidirect
5. #4985	C₂	semidirect
9. #4660	C₂	semidirect
10. #4659	C₂	semidirect
11. #4658	C₂	semidirect
45. #400	D₃	direct (N × H)
229. D₃	#400	direct (N × H)
250. C₃	C₂×#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₃×#400	2
#4986	2
#4985	2
D₃×#95	2
#4660	2
#4659	2
#4658	2
C₂×#400	3

Subgroups — D3×#400 #78340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#400 #78340