Subgroups — C₄×#908 #78525

Order 384.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#67	—	2	1	no	—
20	C₄×#67	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#908	C₄	1	8	yes	direct product factor
25	C₂×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
28	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
29	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#872	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#821	C₂²	1	2	yes	—
40	#821	C₂²	1	2	yes	—
41	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#818	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#817	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#816	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
46	C₄×#41	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
48	#442	—	3	2	no	—
49	#440	—	3	2	no	—
50	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
51	C₄×D₈	—	3	2	no	—
52	#428	—	3	1	no	—
53	#418	—	3	1	no	—
54	#417	—	3	1	no	—
55	C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#67	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
62	#235	—	2	2	no	—
63	#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#217	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
94	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
98	D₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#41	—	3	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂×D₈	—	3	2	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
109	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
110	C₄×D₄	—	3	2	no	—
111	C₄×D₄	—	3	2	no	—
112	C₄×D₄	—	3	1	no	—
113	C₄×D₄	—	3	1	no	—
114	C₄×D₄	—	6	1	no	—
115	C₄×D₄	—	6	1	no	—
116	C₄×D₄	—	6	1	no	—
117	C₄×D₄	—	6	1	no	—
118	#117	—	3	1	no	—
119	#117	—	6	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#107	—	3	2	no	—
125	#106	—	3	2	no	—
126	#103	—	3	2	no	—
127	#102	—	3	2	no	—
128	#102	—	3	2	no	—
129	#102	—	3	2	no	—
130	#97	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#67	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
154	D₁₂	—	2	4	no	—
155	D₁₂	—	2	2	no	—
156	D₁₂	—	2	1	no	—
157	D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₄×D₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₃	—	4	4	no	—
162	C₄×D₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₃	—	4	4	no	—
164	Dic₆	—	2	1	no	—
165	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂⁴	—	6	1	no	—
169	#41	—	3	4	no	—
170	#41	—	6	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
172	C₂×D₄	—	3	4	no	—
173	C₂×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂×D₄	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
185	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆	—	3	8	no	—
189	D₈	—	3	8	no	—
190	M₁₆	—	2	2	no	—
191	M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₄²	—	6	1	no	—
206	C₄²	—	6	1	no	—
207	C₄²	—	6	1	no	—
208	C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₃	—	4	2	no	—
223	C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
228	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	Dic₃	—	2	2	no	—
231	Dic₃	—	4	2	no	—
232	Dic₃	—	4	1	no	—
233	Dic₃	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	6	4	no	—
235	C₂³	—	6	1	no	—
236	C₂³	—	6	2	no	—
237	C₂³	—	12	2	no	—
238	C₂³	—	12	2	no	—
239	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	3	2	no	—
241	Q₈	—	6	1	no	—
242	D₄	—	3	2	no	—
243	D₄	—	3	4	no	—
244	D₄	—	6	4	no	—
245	D₄	—	6	4	no	—
246	D₄	—	6	2	no	—
247	D₄	—	6	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	6	1	no	—
251	C₂×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄	—	6	1	no	—
254	C₂×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄	—	12	4	no	—
256	C₂×C₄	—	12	2	no	—
257	C₂×C₄	—	12	2	no	—
258	C₂×C₄	—	12	4	no	—
259	C₂×C₄	—	12	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
274	D₃	—	4	2	no	—
275	D₃	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	6	2	no	—
279	C₂²	—	6	4	no	—
280	C₂²	—	12	8	no	—
281	C₂²	—	12	2	no	—
282	C₂²	—	12	1	no	—
283	C₂²	—	12	1	no	—
284	C₂²	—	12	2	no	—
285	C₂²	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	6	2	no	—
291	C₄	—	12	2	no	—
292	C₄	—	12	1	no	—
293	C₄	—	12	1	no	—
294	C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
295	C₄	#908	1	2	yes	direct product factor
296	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
298	C₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	12	4	no	—
301	C₂	—	12	2	no	—
302	C₂	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#5748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₂
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#908	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#235	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #5133	C₂	semidirect
6. #5131	C₂	semidirect
7. #5121	C₂	semidirect
8. #4711	C₂	semidirect
9. #4710	C₂	semidirect
10. C₄×D₂₄	C₂	semidirect
11. C₄×#204	C₂	semidirect
24. #908	C₄	direct (N × H)
31. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
32. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
37. C₃×#97	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. #821	C₂²	semidirect
42. #818	C₂²	semidirect
43. #817	C₂²	semidirect
44. #816	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆	D₃	semidirect
63. #235	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. D₂₄	C₂×C₄	semidirect
99. #204	C₂×C₄	semidirect
130. #97	C₂×D₃	semidirect
131. C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
158. D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
165. Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
167. C₃×C₈	C₂²×C₄	semidirect
191. M₁₆	C₄×D₃	semidirect
227. C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
269. C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
295. C₄	#908	direct (N × H)
298. C₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#908	2
C₄×#235	2
C₂×C₄×D₁₂	2
C₃×C₄×M₁₆	2
#5133	2
#5131	2
#5121	2
#4711	2
#4710	2
C₄×D₂₄	2
C₄×#204	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	3

Subgroups — C4×#908 #78525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#908 #78525