Subgroups — C₄×#909 #78536

Order 384.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#5121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#137	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#67	—	2	1	no	—
19	C₄×#67	—	2	1	no	—
20	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
24	#909	C₄	1	8	yes	direct product factor
25	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#872	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#821	C₂²	1	2	yes	—
40	#818	C₂²	1	2	yes	—
41	#817	C₂²	1	2	yes	—
42	#816	C₂²	1	2	yes	—
43	#816	C₂²	1	2	yes	—
44	#816	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#137	—	3	1	no	—
46	C₄×#41	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
48	#441	—	3	2	no	—
49	#440	—	3	2	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
51	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
52	#428	—	3	1	no	—
53	#419	—	3	1	no	—
54	#417	—	3	1	no	—
55	C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#67	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
62	#235	—	2	2	no	—
63	#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#217	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
89	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
91	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
97	Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41	—	3	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
101	#137	—	3	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
109	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
111	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
112	C₄×D₄	—	3	1	no	—
113	C₄×D₄	—	3	1	no	—
114	C₄×D₄	—	6	1	no	—
115	C₄×D₄	—	6	1	no	—
116	#117	—	3	1	no	—
117	#117	—	6	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	3	2	no	—
124	#106	—	3	2	no	—
125	#103	—	3	2	no	—
126	#103	—	3	2	no	—
127	#103	—	3	2	no	—
128	#102	—	3	2	no	—
129	#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#67	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
151	D₁₂	—	2	1	no	—
152	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₃	—	4	2	no	—
156	Dic₆	—	2	4	no	—
157	Dic₆	—	2	2	no	—
158	Dic₆	—	2	1	no	—
159	Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₃×C₈	—	2	2	no	—
162	C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#41	—	3	4	no	—
164	#41	—	6	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
170	C₂×D₄	—	3	1	no	—
171	C₂×D₄	—	6	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
177	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	3	8	no	—
181	SD₁₆	—	3	8	no	—
182	M₁₆	—	2	2	no	—
183	M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
197	C₄²	—	6	1	no	—
198	C₄²	—	6	1	no	—
199	C₄²	—	6	2	no	—
200	C₄²	—	6	1	no	—
201	C₄²	—	6	2	no	—
202	C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₃	—	4	1	no	—
213	C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	#137	1	2	yes	complemented
218	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₃	—	2	4	no	—
221	Dic₃	—	2	2	no	—
222	Dic₃	—	4	1	no	—
223	Dic₃	—	4	1	no	—
224	Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	6	1	no	—
226	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	3	4	no	—
228	Q₈	—	3	2	no	—
229	Q₈	—	6	4	no	—
230	Q₈	—	6	2	no	—
231	Q₈	—	6	1	no	—
232	D₄	—	3	2	no	—
233	D₄	—	6	4	no	—
234	D₄	—	6	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄	—	6	1	no	—
239	C₂×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄	—	6	1	no	—
242	C₂×C₄	—	6	1	no	—
243	C₂×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄	—	12	2	no	—
245	C₂×C₄	—	12	2	no	—
246	C₂×C₄	—	12	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
261	D₃	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	6	2	no	—
265	C₂²	—	12	1	no	—
266	C₂²	—	12	1	no	—
267	C₂²	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	6	2	no	—
273	C₄	—	6	4	no	—
274	C₄	—	12	1	no	—
275	C₄	—	12	1	no	—
276	C₄	—	12	2	no	—
277	C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
278	C₄	#909	1	2	yes	direct product factor
279	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
281	C₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	12	2	no	—
284	C₂	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#5748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₂
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#137
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. #5121	C₂	semidirect
7. #5120	C₂	semidirect
8. #4716	C₂	semidirect
9. #4710	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
11. C₄×#204	C₂	semidirect
24. #909	C₄	direct (N × H)
55. C₄×M₁₆	D₃	semidirect
70. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
98. #204	C₂×C₄	semidirect
183. M₁₆	C₄×D₃	semidirect
217. C₃×C₄	#137	semidirect
278. C₄	#909	direct (N × H)
281. C₃	C₄×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#909	2
C₄×#235	2
C₂×C₄×Dic₆	2
C₃×C₄×M₁₆	2
#5133	2
#5121	2
#5120	2
#4716	2
#4710	2
C₄×Dic₁₂	2
C₄×#204	2
C₄×#137	3

Subgroups — C4×#909 #78536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#909 #78536