Subgroups — #78560

Order 384.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2946	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#908	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
23	#893	—	2	1	no	—
24	#893	—	2	1	no	—
25	#892	—	2	1	no	—
26	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
28	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#821	C₂²	1	2	yes	—
36	#821	C₂²	1	2	yes	—
37	#821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#818	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#817	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
44	#520	—	3	1	no	—
45	#518	—	3	1	no	—
46	#442	—	3	2	no	—
47	#440	—	3	2	no	—
48	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
49	C₄×D₈	—	3	2	no	—
50	#428	—	3	1	no	—
51	#416	—	3	1	no	—
52	C₂×#102	—	3	1	no	—
53	#405	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#67	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
58	#235	—	2	2	no	—
59	#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	#217	—	2	1	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
90	D₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#41	—	3	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
96	C₂×D₈	—	3	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×D₄	—	3	2	no	—
101	C₄×D₄	—	3	2	no	—
102	C₄×D₄	—	3	2	no	—
103	C₄×D₄	—	6	1	no	—
104	C₄×D₄	—	6	1	no	—
105	C₄×D₄	—	6	2	no	—
106	#117	—	3	1	no	—
107	#117	—	6	1	no	—
108	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
112	#107	—	3	2	no	—
113	#106	—	3	2	no	—
114	#103	—	3	1	no	—
115	#103	—	3	1	no	—
116	#102	—	3	2	no	—
117	#102	—	3	2	no	—
118	#102	—	3	1	no	—
119	#102	—	3	1	no	—
120	#97	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#67	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
140	D₁₂	—	2	4	no	—
141	D₁₂	—	2	2	no	—
142	D₁₂	—	2	1	no	—
143	D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₃	—	8	2	no	—
147	C₄×D₃	—	8	2	no	—
148	C₄×D₃	—	8	2	no	—
149	Dic₆	—	2	1	no	—
150	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₈	—	2	1	no	—
152	C₃×C₈	—	2	1	no	—
153	C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	—	6	1	no	—
155	#41	—	3	4	no	—
156	#41	—	6	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
158	C₂×D₄	—	3	4	no	—
159	C₂×D₄	—	3	1	no	—
160	C₂×D₄	—	3	2	no	—
161	C₂×D₄	—	6	1	no	—
162	C₂×D₄	—	6	1	no	—
163	C₂×D₄	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆	—	3	8	no	—
171	D₈	—	3	8	no	—
172	M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
189	C₄²	—	6	1	no	—
190	C₄²	—	6	2	no	—
191	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₃	—	8	4	no	—
203	C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	Dic₃	—	2	2	no	—
209	Dic₃	—	4	1	no	—
210	Dic₃	—	4	2	no	—
211	Dic₃	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	6	1	no	—
213	C₂³	—	6	2	no	—
214	C₂³	—	6	4	no	—
215	C₂³	—	24	1	no	—
216	C₂³	—	24	1	no	—
217	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	3	2	no	—
219	Q₈	—	6	1	no	—
220	D₄	—	3	2	no	—
221	D₄	—	3	4	no	—
222	D₄	—	6	4	no	—
223	D₄	—	6	4	no	—
224	D₄	—	6	2	no	—
225	D₄	—	6	1	no	—
226	C₂×C₄	—	6	1	no	—
227	C₂×C₄	—	6	4	no	—
228	C₂×C₄	—	6	1	no	—
229	C₂×C₄	—	6	1	no	—
230	C₂×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄	—	24	2	no	—
232	C₂×C₄	—	24	2	no	—
233	C₂×C₄	—	24	2	no	—
234	C₂×C₄	—	24	1	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#235	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	1	no	—
242	C₈	—	2	1	no	—
243	C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
248	D₃	—	4	2	no	—
249	D₃	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	6	2	no	—
253	C₂²	—	6	4	no	—
254	C₂²	—	12	2	no	—
255	C₂²	—	12	1	no	—
256	C₂²	—	12	1	no	—
257	C₂²	—	12	2	no	—
258	C₂²	—	24	4	no	—
259	C₂²	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	6	2	no	—
264	C₄	—	12	1	no	—
265	C₄	—	12	1	no	—
266	C₄	—	12	2	no	—
267	C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
268	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
270	C₃	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	12	4	no	—
273	C₂	—	12	2	no	—
274	C₂	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#5751	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#5752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₂
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#908	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#405	D₃
hypocenter	C₃	#2946
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #5523	C₂	semidirect
3. #5521	C₂	semidirect
4. C₃×#405	C₂	semidirect
5. #5121	C₂	semidirect
6. #5113	C₂	semidirect
7. C₂×#821	C₂	semidirect
8. #4711	C₂	semidirect
9. #4710	C₂	semidirect
10. C₄×D₂₄	C₂	semidirect
11. C₄×#204	C₂	semidirect
20. #908	C₄	semidirect
31. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
33. C₃×#97	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
37. #821	C₂²	semidirect
38. #821	C₂²	semidirect
39. #818	C₂²	semidirect
40. #817	C₂²	semidirect
41. #816	C₂²	semidirect
42. #816	C₂²	semidirect
53. #405	D₃	semidirect
59. #235	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. D₂₄	C₂×C₄	semidirect
91. #204	C₂×C₄	semidirect
120. #97	C₂×D₃	semidirect
121. C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
172. M₁₆	C₄×D₃	semidirect
270. C₃	#2946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#908	2
#5523	2
#5521	2
C₃×#405	2
#5121	2
#5113	2
C₂×#821	2
#4711	2
#4710	2
C₄×D₂₄	2
C₄×#204	2
#2946	3