Subgroups — C₂×#4730 #78593

Order 384.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#435	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#217	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#67	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
26	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#815	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
34	#435	—	3	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#97	—	3	1	no	—
39	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#67	—	2	4	no	—
48	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄	—	3	4	no	—
83	C₄×D₄	—	3	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
91	#97	—	3	4	no	—
92	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#67	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₃	—	2	2	no	—
120	C₃×C₈	—	2	2	no	—
121	C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴	—	3	1	no	—
125	C₂⁴	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄	—	3	4	no	—
127	C₂×D₄	—	6	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	6	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	3	4	no	—
145	C₂×C₈	—	3	2	no	—
146	C₂×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂×C₈	—	6	8	no	—
148	C₂×C₈	—	6	2	no	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
154	C₄²	—	3	2	no	—
155	C₄²	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₃	#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃	—	4	4	no	—
168	C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₃	—	2	2	no	—
173	Dic₃	—	2	2	no	—
174	Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	3	2	no	—
178	C₂³	—	6	2	no	—
179	C₂³	—	6	2	no	—
180	C₂³	—	6	2	no	—
181	C₂³	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
182	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	D₄	—	6	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₄	—	6	2	no	—
195	C₂×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₄	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	3	4	no	—
206	C₈	—	6	2	no	—
207	C₂×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃	#435	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	D₃	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	6	2	no	—
217	C₂²	—	6	2	no	—
218	C₂²	—	6	2	no	—
219	C₂²	—	12	4	no	—
220	C₂²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
223	C₂²	#907	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	6	2	no	—
227	C₄	—	6	2	no	—
228	C₄	—	6	2	no	—
229	C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
232	C₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	—	12	2	no	—
235	C₂	#4730	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#67	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#435
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#815	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
8. #4730	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
27. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #815	C₂²	semidirect
30. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈	D₃	semidirect
67. C₂×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
90. C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
94. C₂³×C₃	M₁₆	semidirect
123. C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×C₃	C₂×M₁₆	semidirect
181. C₂³	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
208. C₂×C₃	#435	semidirect
222. C₂²	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
232. C₃	C₂×#435	semidirect
235. C₂	#4730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#67	2
C₂³×C₃⋊C₈	2
C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×C₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×#815	2
C₂×Dic₃⋊C₈	2
#4730	2
C₂×#435	3

Subgroups — C2×#4730 #78593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4730 #78593