Subgroups — C₂×#4727 #78599

Order 384.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#408	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#235	—	2	4	no	—
14	C₂×#235	—	2	4	no	—
15	C₂×#235	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#235	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
26	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#830	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	3	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
36	#408	—	3	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#67	—	2	4	no	—
51	C₂×#67	—	2	4	no	—
52	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#235	—	2	16	no	—
57	#235	—	2	8	no	—
58	#235	—	2	8	no	—
59	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
80	D₃×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	3	4	no	—
82	C₂×#41	—	3	4	no	—
83	C₂×#41	—	6	4	no	—
84	C₂×#41	—	6	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#67	—	2	8	no	—
127	#67	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	D₁₂	—	2	8	no	—
133	C₄×D₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	Dic₆	—	2	8	no	—
140	C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	3	1	no	—
145	C₂⁴	—	3	1	no	—
146	C₂⁴	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	6	16	no	—
148	#41	—	6	8	no	—
149	#41	—	6	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
152	C₂×D₄	—	3	4	no	—
153	C₂×D₄	—	3	4	no	—
154	C₂×D₄	—	3	4	no	—
155	C₂×D₄	—	6	4	no	—
156	C₂×D₄	—	6	4	no	—
157	C₂×D₄	—	6	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	6	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	3	2	no	—
178	C₂×C₈	—	3	2	no	—
179	C₂×C₈	—	6	8	no	—
180	C₂×C₈	—	6	2	no	—
181	C₂×C₈	—	6	2	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₃	—	2	2	no	—
205	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	3	4	no	—
210	C₂³	—	3	2	no	—
211	C₂³	—	3	2	no	—
212	C₂³	—	6	2	no	—
213	C₂³	—	6	2	no	—
214	C₂³	—	6	2	no	—
215	C₂³	—	6	2	no	—
216	C₂³	—	6	2	no	—
217	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	6	8	no	—
220	D₄	—	6	8	no	—
221	D₄	—	6	8	no	—
222	D₄	—	6	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	3	4	no	—
228	C₂×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄	—	3	8	no	—
230	C₂×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄	—	6	4	no	—
235	C₂×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	6	2	no	—
245	C₈	—	6	2	no	—
246	C₂×C₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃	#408	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
251	D₃	—	2	4	no	—
252	D₃	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	3	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	6	2	no	—
259	C₂²	—	6	2	no	—
260	C₂²	—	6	8	no	—
261	C₂²	—	6	2	no	—
262	C₂²	—	6	2	no	—
263	C₂²	—	6	2	no	—
264	C₂²	—	12	4	no	—
265	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²	#901	1	2	yes	—
267	C₂²	#907	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	3	4	no	—
271	C₄	—	6	2	no	—
272	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	6	4	no	—
278	C₂	—	12	2	no	—
279	C₂	#4727	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#830	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
8. #4727	C₂	direct (N × H)
26. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
29. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #830	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈	D₃	semidirect
103. C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
247. C₂×C₃	#408	semidirect
275. C₃	C₂×#408	semidirect
279. C₂	#4727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#235	2
C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂²×D₃×C₈	2
C₂×C₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×#830	2
C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	2
#4727	2
C₂×#408	3

Subgroups — C2×#4727 #78599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4727 #78599