Subgroups — #78660

Order 384.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#67⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2935	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#948	—	2	4	no	—
18	#947	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#944	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#940	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#939	C₄	1	2	yes	—
22	#939	C₄	1	2	yes	—
23	#936	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#901	—	2	4	no	—
32	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#815	C₂²	1	2	yes	—
39	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#131	—	3	1	no	—
45	C₂×#131	—	3	1	no	—
46	#532	—	3	1	no	—
47	#436	—	3	2	no	—
48	#435	—	3	2	no	—
49	#435	—	3	2	no	—
50	C₈×D₄	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
52	#408	—	3	1	no	—
53	#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
55	C₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#235	—	2	2	no	—
68	#235	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#208	—	2	4	no	—
88	#208	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
95	D₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	3	1	no	—
97	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#131	—	6	4	no	—
99	#131	—	6	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
109	#127	—	3	1	no	—
110	#124	—	3	1	no	—
111	#124	—	3	1	no	—
112	#121	—	3	2	no	—
113	#121	—	3	2	no	—
114	C₄×D₄	—	3	2	no	—
115	C₄×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	#97	—	3	2	no	—
126	C₄×C₈	—	3	2	no	—
127	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₃×D₄	—	2	4	no	—
132	C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#67	—	2	4	no	—
141	#67	—	2	4	no	—
142	#67	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₃×C₈	—	2	1	no	—
156	C₃×C₈	—	2	2	no	—
157	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#41	—	2	2	no	—
161	#41	—	2	2	no	—
162	#41	—	6	2	no	—
163	#41	—	6	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
165	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	3	2	no	—
167	C₂×D₄	—	3	2	no	—
168	C₂×D₄	—	3	2	no	—
169	C₂×D₄	—	3	1	no	—
170	C₂×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	2	no	—
178	M₁₆	—	3	4	no	—
179	M₁₆	—	6	4	no	—
180	M₁₆	—	6	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	3	2	no	—
183	C₂×C₈	—	3	1	no	—
184	C₂×C₈	—	3	1	no	—
185	C₂×C₈	—	6	4	no	—
186	C₂×C₈	—	6	4	no	—
187	C₂×C₈	—	6	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
197	C₄²	—	3	1	no	—
198	C₄²	—	3	1	no	—
199	C₄²	—	3	1	no	—
200	C₄²	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	Dic₃	—	2	2	no	—
216	Dic₃	—	2	1	no	—
217	Dic₃	—	2	1	no	—
218	Dic₃	—	2	1	no	—
219	Dic₃	#131	1	2	yes	complemented
220	C₂³	—	3	2	no	—
221	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	2	no	—
224	Q₈	—	6	2	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	—	6	4	no	—
228	D₄	—	6	4	no	—
229	D₄	—	6	2	no	—
230	D₄	—	12	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄	—	3	1	no	—
236	C₂×C₄	—	3	1	no	—
237	C₂×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	—	12	1	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	1	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	3	4	no	—
251	C₈	—	6	1	no	—
252	C₈	—	6	1	no	—
253	C₂×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
258	D₃	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	6	2	no	—
265	C₂²	—	6	2	no	—
266	C₂²	—	6	2	no	—
267	C₂²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	3	2	no	—
271	C₄	—	6	2	no	—
272	C₄	—	6	1	no	—
273	C₄	—	6	1	no	—
274	C₄	—	6	1	no	—
275	C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
278	C₃	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	—	12	2	no	—
282	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#5750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#408	C₂
prime radical	#5832	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#408	D₃
hypocenter	C₃	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#948	C₂	semidirect
3. C₂×#901	C₂	semidirect
4. C₃×#408	C₂	semidirect
5. #5129	C₂	semidirect
6. Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃⋊C₈	C₂	semidirect
8. #4730	C₂	semidirect
9. #4729	C₂	semidirect
10. #4728	C₂	semidirect
11. #67⋊C₈	C₂	semidirect
53. #408	D₃	semidirect
88. #208	D₄	semidirect
219. Dic₃	#131	semidirect
278. C₃	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5832	2
C₂×#948	2
C₂×#901	2
C₃×#408	2
#5129	2
Dic₃×M₁₆	2
C₂×Dic₃⋊C₈	2
#4730	2
#4729	2
#4728	2
#67⋊C₈	2
#2935	3