Subgroups — D₃×#408 #78661

Order 384.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#408	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₃×#41	—	2	4	no	—
13	D₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×#239	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#237	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#237	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#830	C₂²	1	4	yes	complemented
36	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	3	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
41	#408	—	3	1	no	—
42	#408	—	3	1	no	—
43	#408	—	3	1	no	—
44	#408	—	3	4	no	—
45	#408	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
47	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#239	—	2	4	no	—
62	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
63	#237	—	2	8	no	—
64	#237	—	2	4	no	—
65	D₃×D₄	—	2	8	no	—
66	D₃×D₄	—	2	4	no	—
67	#235	—	2	2	no	—
68	#235	—	2	2	no	—
69	#235	—	2	4	no	—
70	#235	—	2	4	no	—
71	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#208	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
95	D₃×C₈	—	2	4	no	—
96	D₃×C₈	—	2	4	no	—
97	D₃×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	3	1	no	—
99	C₂×#41	—	3	2	no	—
100	C₂×#41	—	3	1	no	—
101	C₂×#41	—	3	2	no	—
102	C₂×#41	—	3	1	no	—
103	C₂×#41	—	6	4	no	—
104	C₂×#41	—	6	4	no	—
105	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
125	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#67	—	2	4	no	—
145	#67	—	2	4	no	—
146	#67	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	D₁₂	—	2	4	no	—
153	D₁₂	—	2	2	no	—
154	C₄×D₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₆	—	2	2	no	—
165	Dic₆	—	2	4	no	—
166	C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₃×C₈	—	2	2	no	—
168	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	3	1	no	—
171	C₂⁴	—	3	2	no	—
172	#41	—	2	2	no	—
173	#41	—	2	2	no	—
174	#41	—	6	4	no	—
175	#41	—	6	4	no	—
176	#41	—	6	8	no	—
177	#41	—	6	4	no	—
178	#41	—	6	4	no	—
179	#41	—	6	2	no	—
180	#41	—	6	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
184	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	3	2	no	—
186	C₂×D₄	—	3	2	no	—
187	C₂×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂×D₄	—	3	2	no	—
189	C₂×D₄	—	3	1	no	—
190	C₂×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×D₄	—	6	8	no	—
192	C₂×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	2	no	—
210	M₁₆	—	6	4	no	—
211	M₁₆	—	6	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	3	2	no	—
214	C₂×C₈	—	3	2	no	—
215	C₂×C₈	—	6	4	no	—
216	C₂×C₈	—	6	4	no	—
217	C₂×C₈	—	6	4	no	—
218	C₂×C₈	—	6	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₃	#131	1	4	yes	—
234	C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₃	—	2	2	no	—
239	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³	—	3	1	no	—
242	C₂³	—	3	4	no	—
243	C₂³	—	3	1	no	—
244	C₂³	—	3	2	no	—
245	C₂³	—	6	4	no	—
246	C₂³	—	6	4	no	—
247	C₂³	—	6	8	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	2	no	—
251	Q₈	—	6	4	no	—
252	Q₈	—	6	2	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	2	no	—
255	D₄	—	6	4	no	—
256	D₄	—	6	4	no	—
257	D₄	—	6	4	no	—
258	D₄	—	6	4	no	—
259	D₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	3	4	no	—
263	C₂×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂×C₄	—	3	4	no	—
266	C₂×C₄	—	3	4	no	—
267	C₂×C₄	—	3	2	no	—
268	C₂×C₄	—	3	2	no	—
269	C₂×C₄	—	3	2	no	—
270	C₂×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄	—	6	4	no	—
273	C₂×C₄	—	6	4	no	—
274	C₂×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂×C₄	—	6	2	no	—
276	C₂×C₄	—	6	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	6	2	no	—
285	C₈	—	6	2	no	—
286	C₂×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
290	D₃	—	2	2	no	—
291	D₃	—	4	2	no	—
292	D₃	#408	1	4	yes	direct product factor
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	3	2	no	—
297	C₂²	—	3	4	no	—
298	C₂²	—	3	2	no	—
299	C₂²	—	6	8	no	—
300	C₂²	—	6	2	no	—
301	C₂²	—	6	2	no	—
302	C₂²	—	6	4	no	—
303	C₂²	—	12	8	no	—
304	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	3	2	no	—
308	C₄	—	3	2	no	—
309	C₄	—	6	2	no	—
310	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	3	4	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	6	2	no	—
318	C₂	—	12	2	no	—
319	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#408	C₂
prime radical	C₂×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#408	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×C₈	C₂	semidirect
4. C₃×#408	C₂	semidirect
5. #5234	C₂	semidirect
6. #5129	C₂	semidirect
7. #5110	C₂	semidirect
8. #4727	C₂	semidirect
9. D₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₂×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#208	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
33. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
34. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #830	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #408	D₃	direct (N × H)
114. C₂×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
120. C₂²×C₈	C₂×D₃	semidirect
124. C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
292. D₃	#408	direct (N × H)
313. C₃	C₂×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#41	2
C₂×D₃×M₁₆	2
C₂²×D₃×C₈	2
C₃×#408	2
#5234	2
#5129	2
#5110	2
#4727	2
D₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×#408	3

Subgroups — D3×#408 #78661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#408 #78661