Subgroups — #78663

Order 384.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2880	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₃×#41	—	2	4	no	—
15	D₃×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#239	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#237	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#237	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₃×D₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#907	—	2	4	no	—
31	#901	—	2	4	no	—
32	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#830	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#830	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41	—	3	1	no	—
47	C₂×#131	—	3	1	no	—
48	C₂×#131	—	3	1	no	—
49	#408	—	3	1	no	—
50	#408	—	3	2	no	—
51	#408	—	3	2	no	—
52	#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#407	—	3	1	no	—
54	#407	—	3	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
57	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₃×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#239	—	2	4	no	—
72	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
73	#237	—	2	8	no	—
74	#237	—	2	4	no	—
75	D₃×D₄	—	2	8	no	—
76	D₃×D₄	—	2	4	no	—
77	#235	—	2	4	no	—
78	#235	—	2	4	no	—
79	#235	D₄	1	4	yes	—
80	#235	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#208	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
107	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
108	D₃×C₈	—	2	4	no	—
109	D₃×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	3	1	no	—
111	C₂×#41	—	3	2	no	—
112	C₂×#41	—	3	1	no	—
113	C₂×#41	—	3	1	no	—
114	C₂×#41	—	3	2	no	—
115	C₂×#41	—	6	4	no	—
116	C₂×#41	—	6	4	no	—
117	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
123	#131	—	6	4	no	—
124	#131	—	6	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
142	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#67	—	2	4	no	—
165	#67	—	2	4	no	—
166	#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	D₁₂	—	2	4	no	—
173	D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₃	—	2	1	no	—
178	C₄×D₃	—	2	1	no	—
179	C₄×D₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₃	—	2	1	no	—
181	C₄×D₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	Dic₆	—	2	4	no	—
185	Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₃×C₈	—	2	1	no	—
187	C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₃×C₈	—	2	1	no	—
189	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	—	3	2	no	—
193	C₂⁴	—	3	1	no	—
194	#41	—	2	2	no	—
195	#41	—	2	2	no	—
196	#41	—	3	4	no	—
197	#41	—	3	4	no	—
198	#41	—	6	4	no	—
199	#41	—	6	4	no	—
200	#41	—	6	8	no	—
201	#41	—	6	4	no	—
202	#41	—	6	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	3	2	no	—
208	C₂×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂×D₄	—	3	2	no	—
210	C₂×D₄	—	3	1	no	—
211	C₂×D₄	—	3	2	no	—
212	C₂×D₄	—	6	8	no	—
213	C₂×D₄	—	6	4	no	—
214	C₂×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	2	no	—
232	M₁₆	—	6	4	no	—
233	M₁₆	—	6	4	no	—
234	M₁₆	—	6	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	3	1	no	—
237	C₂×C₈	—	3	2	no	—
238	C₂×C₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₈	—	6	4	no	—
240	C₂×C₈	—	6	4	no	—
241	C₂×C₈	—	6	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₃	#131	1	2	yes	complemented
263	C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₃	—	2	1	no	—
268	Dic₃	—	2	1	no	—
269	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂³	—	3	1	no	—
271	C₂³	—	3	2	no	—
272	C₂³	—	3	1	no	—
273	C₂³	—	6	4	no	—
274	C₂³	—	6	2	no	—
275	C₂³	—	6	4	no	—
276	C₂³	—	6	2	no	—
277	C₂³	—	12	1	no	—
278	C₂³	—	12	2	no	—
279	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	3	4	no	—
283	Q₈	—	6	4	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	3	8	no	—
287	D₄	—	3	4	no	—
288	D₄	—	6	4	no	—
289	D₄	—	6	4	no	—
290	D₄	—	6	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	3	2	no	—
294	C₂×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄	—	3	4	no	—
296	C₂×C₄	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄	—	3	1	no	—
298	C₂×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₄	—	6	4	no	—
301	C₂×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄	—	6	1	no	—
305	C₂×C₄	—	6	1	no	—
306	C₂×C₄	—	6	1	no	—
307	C₂×C₄	—	6	1	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	6	1	no	—
317	C₈	—	6	2	no	—
318	C₈	—	6	1	no	—
319	C₂×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
324	D₃	—	2	2	no	—
325	D₃	—	2	4	no	—
326	D₃	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	3	4	no	—
333	C₂²	—	3	2	no	—
334	C₂²	—	6	1	no	—
335	C₂²	—	6	2	no	—
336	C₂²	—	6	1	no	—
337	C₂²	—	6	2	no	—
338	C₂²	—	6	1	no	—
339	C₂²	—	6	1	no	—
340	C₂²	—	6	1	no	—
341	C₂²	—	12	4	no	—
342	C₂²	—	12	8	no	—
343	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	3	4	no	—
347	C₄	—	6	1	no	—
348	C₄	—	6	1	no	—
349	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₃	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	6	2	no	—
356	C₂	—	6	4	no	—
357	C₂	—	12	1	no	—
358	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#5750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#408	C₂
prime radical	C₂×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#408	D₃
hypocenter	C₃	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#907	C₂	semidirect
3. C₂×#901	C₂	semidirect
4. C₃×#408	C₂	semidirect
5. #5234	C₂	semidirect
6. #5126	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
8. #4727	C₂	semidirect
9. #4727	C₂	semidirect
10. #4726	C₂	semidirect
11. D₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
26. C₂×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#208	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
33. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
34. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #830	C₂²	semidirect
39. #830	C₂²	semidirect
43. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #408	D₃	semidirect
128. C₂×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
132. C₂²×C₈	C₂×D₃	semidirect
141. C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
142. C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
262. C₂×D₃	#131	semidirect
352. C₃	#2880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#41	2
C₂×#907	2
C₂×#901	2
C₃×#408	2
#5234	2
#5126	2
C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	2
#4727	2
#4726	2
D₃×C₂²⋊C₈	2
#2880	3