Subgroups — #78665

Order 384.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#67⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2977	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#946	C₄	1	2	yes	—
16	#938	C₄	1	2	yes	—
17	#937	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#937	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#935	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#935	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
23	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#830	C₂²	1	2	yes	—
31	#830	C₂²	1	2	yes	complemented
32	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#815	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#525	—	3	1	no	—
39	#435	—	3	2	no	—
40	#435	—	3	2	no	—
41	C₈×D₄	—	3	2	no	—
42	C₈×D₄	—	3	2	no	—
43	#433	—	3	2	no	—
44	#408	—	3	1	no	—
45	#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
47	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#41	—	4	1	no	—
49	C₃×#41	—	4	1	no	—
50	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#208	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	D₃×C₈	—	4	2	no	—
83	D₃×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#123	—	3	1	no	—
93	#123	—	3	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
95	#121	—	3	2	no	—
96	#120	—	3	1	no	—
97	#120	—	3	1	no	—
98	C₄×D₄	—	3	2	no	—
99	C₄×D₄	—	3	2	no	—
100	#117	—	3	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
109	#97	—	3	2	no	—
110	C₄×C₈	—	3	2	no	—
111	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₃×D₄	—	4	1	no	—
119	C₃×D₄	—	4	1	no	—
120	C₃×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#67	—	2	4	no	—
132	#67	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₃	—	4	2	no	—
140	C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	3	1	no	—
145	#41	—	4	1	no	—
146	#41	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	3	2	no	—
149	C₂×D₄	—	3	2	no	—
150	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	4	1	no	—
162	M₁₆	—	12	1	no	—
163	C₂×C₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	12	2	no	—
167	C₂×C₈	—	12	2	no	—
168	C₂×C₈	—	12	1	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
180	C₄²	—	3	2	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₃	#131	1	4	yes	—
192	C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	Dic₃	—	2	2	no	—
198	Dic₃	—	2	2	no	—
199	Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	3	2	no	—
201	C₂³	—	6	4	no	—
202	C₂³	—	12	1	no	—
203	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	1	no	—
207	D₄	—	4	1	no	—
208	D₄	—	4	1	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	6	4	no	—
211	D₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	12	2	no	—
224	C₂×C₄	—	12	1	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	6	2	no	—
232	C₈	—	6	2	no	—
233	C₂×C₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
238	D₃	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	3	4	no	—
246	C₂²	—	6	2	no	—
247	C₂²	—	6	2	no	—
248	C₂²	—	12	4	no	—
249	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	6	2	no	—
254	C₄	—	6	2	no	—
255	C₄	—	6	2	no	—
256	C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
258	C₃	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	4	1	no	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	6	4	no	—
263	C₂	#5486	1	1	yes	characteristic
264	C₂	D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#408	C₂
prime radical	#5828	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#408	D₃
hypocenter	C₃	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#408	C₂	semidirect
3. #5234	C₂	semidirect
4. #5127	C₂	semidirect
5. C₈×#67	C₂	semidirect
6. #4728	C₂	semidirect
7. #67⋊C₈	C₂	semidirect
8. D₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. #4720	C₂	semidirect
13. C₂×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#208	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #830	C₂²	semidirect
34. #815	C₂²	semidirect
35. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
45. #408	D₃	semidirect
87. C₂×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
91. C₂²×C₈	C₂×D₃	semidirect
108. C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
258. C₃	#2977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5828	2
C₃×#408	2
#5234	2
#5127	2
C₈×#67	2
#4728	2
#67⋊C₈	2
D₃×C₂²⋊C₈	2
#4720	2
#2977	3