Subgroups — #78680

Order 384.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3013	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1010	—	2	4	no	—
15	#1010	—	2	4	no	—
16	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#237	—	2	1	no	—
18	C₂×#237	—	2	2	no	—
19	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#946	—	2	1	no	—
27	#939	—	2	2	no	—
28	#938	—	2	1	no	—
29	#930	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#924	C₂²	1	2	yes	—
32	#909	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	#904	—	2	4	no	—
36	C₂×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#821	C₂²	1	2	yes	—
43	#816	C₂²	1	2	yes	—
44	#816	C₂²	1	2	yes	—
45	#816	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
47	C₂×#137	—	3	1	no	—
48	C₂×#135	—	3	1	no	—
49	#537	—	3	1	no	—
50	#452	—	3	2	no	—
51	#451	—	3	2	no	—
52	#449	—	3	2	no	—
53	#448	—	3	2	no	—
54	#417	—	3	1	no	—
55	C₂×#103	—	3	1	no	—
56	#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×#41	—	2	2	no	—
58	C₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×#67	—	2	1	no	—
66	C₂×#67	—	2	1	no	—
67	C₂×#67	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
71	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
72	#237	—	2	16	no	—
73	#237	—	2	8	no	—
74	#235	—	2	2	no	—
75	#235	—	2	4	no	—
76	#235	—	2	2	no	—
77	#235	—	2	2	no	—
78	#235	—	2	4	no	—
79	#235	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#217	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
103	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
104	Dic₁₂	—	2	2	no	—
105	Dic₁₂	—	2	4	no	—
106	D₂₄	—	2	2	no	—
107	#204	—	2	2	no	—
108	#204	—	2	2	no	—
109	#204	—	2	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
111	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
112	C₂×#41	—	3	1	no	—
113	C₂×#41	—	3	1	no	—
114	C₂×#41	—	3	2	no	—
115	C₂×#41	—	6	1	no	—
116	C₂×#41	—	6	2	no	—
117	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
121	#137	—	6	4	no	—
122	#135	—	6	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
128	C₂×D₈	—	3	1	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
133	#121	—	3	2	no	—
134	#121	—	6	1	no	—
135	#121	—	6	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
137	#103	—	3	2	no	—
138	#103	—	3	2	no	—
139	#103	—	3	2	no	—
140	#102	—	3	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
147	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#67	—	2	8	no	—
158	#67	—	2	4	no	—
159	#67	—	4	2	no	—
160	#67	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
168	D₁₂	—	2	1	no	—
169	D₁₂	—	2	1	no	—
170	D₁₂	—	2	1	no	—
171	D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₃	—	2	8	no	—
173	C₄×D₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₃	—	4	2	no	—
175	Dic₆	—	2	8	no	—
176	Dic₆	—	2	4	no	—
177	Dic₆	—	2	2	no	—
178	Dic₆	—	2	1	no	—
179	Dic₆	—	2	1	no	—
180	Dic₆	—	2	1	no	—
181	Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₃×C₈	—	2	1	no	—
184	C₃×C₈	—	2	2	no	—
185	C₃×C₈	—	2	1	no	—
186	#41	—	2	2	no	—
187	#41	—	2	2	no	—
188	#41	—	3	4	no	—
189	#41	—	6	4	no	—
190	#41	—	6	4	no	—
191	#41	—	6	16	no	—
192	#41	—	6	8	no	—
193	#41	—	6	2	no	—
194	#41	—	6	2	no	—
195	#41	—	6	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
206	C₂×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	3	1	no	—
208	C₂×D₄	—	3	1	no	—
209	C₂×D₄	—	6	2	no	—
210	C₂×D₄	—	6	1	no	—
211	C₂×D₄	—	6	1	no	—
212	C₂×D₄	—	6	2	no	—
213	C₂×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	6	2	no	—
224	Q₁₆	—	6	4	no	—
225	SD₁₆	—	6	2	no	—
226	SD₁₆	—	6	2	no	—
227	SD₁₆	—	6	4	no	—
228	D₈	—	6	2	no	—
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₃	—	4	1	no	—
248	C₂×D₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₃	—	4	1	no	—
250	C₂×D₃	—	4	1	no	—
251	C₂×D₃	—	4	1	no	—
252	C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
254	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Dic₃	—	2	2	no	—
257	Dic₃	—	2	4	no	—
258	Dic₃	—	4	1	no	—
259	Dic₃	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	6	1	no	—
261	C₂³	—	6	1	no	—
262	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	2	no	—
265	Q₈	—	3	4	no	—
266	Q₈	—	3	2	no	—
267	Q₈	—	6	8	no	—
268	Q₈	—	6	4	no	—
269	Q₈	—	6	2	no	—
270	Q₈	—	6	1	no	—
271	Q₈	—	6	1	no	—
272	Q₈	—	6	1	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	3	2	no	—
276	D₄	—	6	8	no	—
277	D₄	—	6	4	no	—
278	D₄	—	6	1	no	—
279	D₄	—	6	1	no	—
280	D₄	—	6	1	no	—
281	D₄	—	12	2	no	—
282	D₄	—	24	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	6	8	no	—
286	C₂×C₄	—	6	8	no	—
287	C₂×C₄	—	6	4	no	—
288	C₂×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂×C₄	—	6	1	no	—
290	C₂×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂×C₄	—	12	2	no	—
294	C₂×C₄	—	24	1	no	—
295	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	1	no	—
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#578	1	1	yes	characteristic
308	D₃	—	4	2	no	—
309	D₃	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	6	2	no	—
316	C₂²	—	12	1	no	—
317	C₂²	—	12	1	no	—
318	C₂²	—	12	1	no	—
319	C₂²	—	12	1	no	—
320	C₂²	—	12	1	no	—
321	C₂²	#882	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	6	4	no	—
325	C₄	—	6	2	no	—
326	C₄	—	12	1	no	—
327	C₄	—	12	2	no	—
328	C₄	#882	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₃	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	12	2	no	—
335	C₂	—	24	1	no	—
336	C₂	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#5751	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#5753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#408	D₃
hypocenter	C₃	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1010	C₂	semidirect
2. #5833	C₂	semidirect
3. C₂×#909	C₂	semidirect
4. C₂×#904	C₂	semidirect
5. C₃×#408	C₂	semidirect
6. #5133	C₂	semidirect
7. C₂×#816	C₂	semidirect
8. #4739	C₂	semidirect
9. #4738	C₂	semidirect
10. #4734	C₂	semidirect
11. #4733	C₂	semidirect
56. #408	D₃	semidirect
79. #235	D₄	semidirect
90. C₂×Dic₆	D₄	semidirect
331. C₃	#3013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1010	2
#5833	2
C₂×#909	2
C₂×#904	2
C₃×#408	2
#5133	2
C₂×#816	2
#4739	2
#4738	2
#4734	2
#4733	2
#3013	3