Subgroups — C₂×#4740 #78683

Order 384.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4740	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#410	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#67	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#237	—	2	4	no	—
14	C₂×#237	—	2	2	no	—
15	C₂×#237	—	2	2	no	—
16	C₂×#237	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#237	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
24	#877	—	2	4	no	—
25	#877	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#834	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#806	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#41	—	3	1	no	—
30	C₂×#117	—	3	2	no	—
31	#410	—	3	8	no	—
32	C₂×#99	—	3	1	no	—
33	C₂×#99	—	3	2	no	—
34	C₂×#99	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#67	—	2	2	no	—
45	C₂×#67	—	2	2	no	—
46	C₂×#67	—	2	2	no	—
47	C₂×#67	—	2	2	no	—
48	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#237	—	2	8	no	—
65	#237	—	2	8	no	—
66	#237	—	2	8	no	—
67	#237	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	#217	—	2	2	no	—
78	#217	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	3	4	no	—
82	C₂×#41	—	3	4	no	—
83	C₂×#41	—	6	2	no	—
84	C₂×#41	—	6	2	no	—
85	C₂×#41	—	6	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
93	#117	—	3	8	no	—
94	#117	—	6	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
99	#99	—	3	4	no	—
100	#99	—	3	8	no	—
101	#99	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
102	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₃×D₄	—	2	4	no	—
117	C₃×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#67	—	2	4	no	—
124	#67	—	2	4	no	—
125	#67	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₃	—	2	4	no	—
146	Dic₆	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	3	1	no	—
148	C₂⁴	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	6	8	no	—
151	#41	—	6	8	no	—
152	#41	—	6	8	no	—
153	#41	—	6	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	3	2	no	—
160	C₂×D₄	—	3	4	no	—
161	C₂×D₄	—	3	2	no	—
162	C₂×D₄	—	6	2	no	—
163	C₂×D₄	—	6	2	no	—
164	C₂×D₄	—	6	2	no	—
165	C₂×D₄	—	6	2	no	—
166	C₂×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
192	C₄²	—	6	8	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₃	—	4	2	no	—
211	C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	Dic₃	—	2	2	no	—
214	Dic₃	—	4	4	no	—
215	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	3	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	6	1	no	—
224	C₂³	—	6	1	no	—
225	C₂³	—	12	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	6	8	no	—
233	D₄	—	2	4	no	—
234	D₄	—	2	4	no	—
235	D₄	—	6	8	no	—
236	D₄	—	6	4	no	—
237	D₄	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	3	2	no	—
242	C₂×C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄	—	3	4	no	—
244	C₂×C₄	—	3	4	no	—
245	C₂×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄	—	3	1	no	—
247	C₂×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂×C₄	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄	—	3	4	no	—
252	C₂×C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₄	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄	—	6	4	no	—
258	C₂×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄	—	6	4	no	—
261	C₂×C₄	—	12	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃	#410	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	D₃	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	6	2	no	—
281	C₂²	—	12	2	no	—
282	C₂²	—	12	2	no	—
283	C₂²	—	12	2	no	—
284	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	3	2	no	—
291	C₄	—	3	2	no	—
292	C₄	—	3	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	6	2	no	—
295	C₄	—	12	4	no	—
296	C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	—	12	2	no	—
303	C₂	#4740	1	2	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#99	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#237	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#877	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#99	C₂	semidirect
4. C₂×#834	C₂	semidirect
5. C₂×#806	C₂	semidirect
6. #4740	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×#67	C₄	semidirect
11. C₂³×Dic₃	C₄	semidirect
16. C₂×#237	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄×D₃	C₄	semidirect
19. C₂²×Dic₆	C₄	semidirect
25. #877	C₂²	semidirect
26. C₃×#99	C₂²	semidirect
27. #834	C₂²	semidirect
28. #806	C₂²	semidirect
34. C₂×#99	D₃	semidirect
49. C₂×#67	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
101. #99	C₂×D₃	semidirect
268. C₂×C₃	#410	semidirect
296. C₃	C₂×#410	semidirect
303. C₂	#4740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#237	2
C₂×#877	2
C₂×C₃×#99	2
C₂×#834	2
C₂×#806	2
#4740	2
C₂×#410	3

Subgroups — C2×#4740 #78683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4740 #78683