Subgroups — D₃×#410 #78693

Order 384.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#4740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#410	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₃×#41	—	2	2	no	—
11	D₃×#41	—	2	2	no	—
12	D₃×#41	—	2	2	no	—
13	D₃×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×#239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₃×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#235	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#926	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#892	—	2	2	no	—
27	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#877	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#872	—	2	2	no	—
31	C₄²×D₃	—	2	2	no	—
32	C₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#834	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#806	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	3	1	no	—
36	C₂×#117	—	3	2	no	—
37	#410	—	3	1	no	—
38	#410	—	3	2	no	—
39	#410	—	3	4	no	—
40	#410	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
41	C₂×#99	—	3	4	no	—
42	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#67	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#239	—	2	2	no	—
57	#239	—	2	2	no	—
58	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
59	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
60	#237	—	2	4	no	—
61	#237	—	2	4	no	—
62	#237	—	2	2	no	—
63	#237	—	2	2	no	—
64	D₃×D₄	—	2	4	no	—
65	D₃×D₄	—	2	4	no	—
66	D₃×D₄	—	2	2	no	—
67	D₃×D₄	—	2	2	no	—
68	#235	—	2	2	no	—
69	#235	—	2	2	no	—
70	#235	—	2	4	no	—
71	#235	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
95	#217	C₂³	1	4	yes	—
96	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	3	1	no	—
102	C₂×#41	—	3	1	no	—
103	C₂×#41	—	3	2	no	—
104	C₂×#41	—	3	2	no	—
105	C₂×#41	—	3	1	no	—
106	C₂×#41	—	6	2	no	—
107	C₂×#41	—	6	2	no	—
108	C₂×#41	—	6	2	no	—
109	C₂×#41	—	6	2	no	—
110	C₂×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
116	#117	—	3	2	no	—
117	#117	—	3	4	no	—
118	#117	—	6	2	no	—
119	#117	—	6	2	no	—
120	#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
124	#99	—	3	4	no	—
125	#99	—	3	8	no	—
126	#99	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#67	—	2	4	no	—
150	#67	—	2	4	no	—
151	#67	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	D₁₂	—	2	4	no	—
161	D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₃	—	4	8	no	—
169	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₆	—	2	2	no	—
180	Dic₆	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	3	1	no	—
182	C₂⁴	—	3	2	no	—
183	#41	—	2	2	no	—
184	#41	—	2	2	no	—
185	#41	—	6	4	no	—
186	#41	—	6	4	no	—
187	#41	—	6	4	no	—
188	#41	—	6	4	no	—
189	#41	—	6	2	no	—
190	#41	—	6	2	no	—
191	#41	—	6	2	no	—
192	#41	—	6	2	no	—
193	#41	—	6	2	no	—
194	#41	—	6	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
199	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×D₄	—	3	2	no	—
202	C₂×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂×D₄	—	3	2	no	—
204	C₂×D₄	—	3	1	no	—
205	C₂×D₄	—	6	2	no	—
206	C₂×D₄	—	6	2	no	—
207	C₂×D₄	—	6	4	no	—
208	C₂×D₄	—	6	4	no	—
209	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	6	4	no	—
239	C₄²	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄	—	4	4	no	—
258	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Dic₃	—	2	2	no	—
262	Dic₃	—	4	4	no	—
263	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	3	1	no	—
267	C₂³	—	3	2	no	—
268	C₂³	—	3	1	no	—
269	C₂³	—	3	2	no	—
270	C₂³	—	3	2	no	—
271	C₂³	—	6	2	no	—
272	C₂³	—	6	2	no	—
273	C₂³	—	12	2	no	—
274	C₂³	—	12	4	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	6	4	no	—
279	Q₈	—	6	2	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	2	2	no	—
282	D₄	—	6	4	no	—
283	D₄	—	6	4	no	—
284	D₄	—	6	4	no	—
285	D₄	—	6	4	no	—
286	D₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄	—	3	2	no	—
293	C₂×C₄	—	3	2	no	—
294	C₂×C₄	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄	—	3	2	no	—
298	C₂×C₄	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄	—	3	2	no	—
301	C₂×C₄	—	3	1	no	—
302	C₂×C₄	—	3	1	no	—
303	C₂×C₄	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄	—	3	2	no	—
305	C₂×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂×C₄	—	6	2	no	—
308	C₂×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄	—	6	2	no	—
311	C₂×C₄	—	6	2	no	—
312	C₂×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂×C₄	—	12	8	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	D₃	—	2	1	no	—
325	D₃	—	2	2	no	—
326	D₃	—	4	2	no	—
327	D₃	#410	1	2	yes	direct product factor
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	3	1	no	—
330	C₂²	—	3	1	no	—
331	C₂²	—	3	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	6	4	no	—
335	C₂²	—	6	2	no	—
336	C₂²	—	6	2	no	—
337	C₂²	—	12	2	no	—
338	C₂²	—	12	1	no	—
339	C₂²	—	12	2	no	—
340	C₂²	—	12	4	no	—
341	C₂²	—	12	4	no	—
342	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	3	1	no	—
346	C₄	—	3	1	no	—
347	C₄	—	3	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	6	2	no	—
350	C₄	—	12	4	no	—
351	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	3	2	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	6	1	no	—
360	C₂	—	6	2	no	—
361	C₂	—	12	2	no	—
362	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#410	C₂
socle	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	#410	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×#117	C₂	semidirect
3. C₃×#410	C₂	semidirect
4. #5240	C₂	semidirect
5. #5006	C₂	semidirect
6. D₃×#99	C₂	semidirect
7. #4740	C₂	semidirect
14. C₂×#239	C₄	semidirect
15. C₂×D₃×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×#237	C₄	semidirect
18. C₂×D₃×D₄	C₄	semidirect
20. C₂×#235	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄×D₃	C₄	semidirect
24. C₃×#117	C₂²	semidirect
25. #926	C₂²	semidirect
29. #877	C₂²	semidirect
32. C₃×#99	C₂²	semidirect
33. #834	C₂²	semidirect
34. #806	C₂²	semidirect
40. #410	D₃	direct (N × H)
46. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#67	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
120. #117	C₂×D₃	semidirect
126. #99	C₂×D₃	semidirect
199. C₂×Q₈	C₄×D₃	semidirect
209. C₂×D₄	C₄×D₃	semidirect
229. C₂²×C₄	C₄×D₃	semidirect
327. D₃	#410	direct (N × H)
354. C₃	C₂×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#41	2
D₃×#117	2
C₃×#410	2
#5240	2
#5006	2
D₃×#99	2
#4740	2
C₂×#410	3

Subgroups — D3×#410 #78693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#410 #78693