Subgroups — #78726

Order 384.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#5504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2946	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#217	—	2	2	no	—
18	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
19	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#214	C₂²	1	2	yes	—
23	#932	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#67	—	2	2	no	—
26	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#892	—	2	1	no	—
31	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	#821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#821	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#815	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#808	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#807	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
44	#520	—	3	1	no	—
45	#518	—	3	1	no	—
46	#442	—	3	2	no	—
47	#440	—	3	2	no	—
48	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
49	C₄×D₈	—	3	2	no	—
50	#428	—	3	1	no	—
51	#416	—	3	1	no	—
52	C₂×#102	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#405	—	3	1	no	—
54	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#67	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
64	#235	—	2	2	no	—
65	#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#217	—	2	1	no	—
76	#217	—	2	2	no	—
77	#217	—	2	2	no	—
78	#217	D₄	1	2	yes	—
79	#214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41	—	3	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
96	C₂×D₈	—	3	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×D₄	—	3	2	no	—
101	C₄×D₄	—	3	2	no	—
102	C₄×D₄	—	3	2	no	—
103	C₄×D₄	—	6	2	no	—
104	C₄×D₄	—	6	1	no	—
105	C₄×D₄	—	6	1	no	—
106	#117	—	3	1	no	—
107	#117	—	3	1	no	—
108	#117	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
112	#107	—	3	2	no	—
113	#106	—	3	2	no	—
114	#103	—	3	1	no	—
115	#103	—	3	1	no	—
116	#102	—	3	1	no	—
117	#102	—	3	1	no	—
118	#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	#97	—	3	2	no	—
121	C₄×C₈	—	3	2	no	—
122	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
125	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
126	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
128	C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#67	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₁₂	—	2	1	no	—
146	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₃	—	8	2	no	—
149	Dic₆	—	2	1	no	—
150	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₈	—	2	1	no	—
152	C₃×C₈	—	2	1	no	—
153	C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴	—	2	1	no	—
155	#41	—	3	4	no	—
156	#41	—	6	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
158	C₂×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	3	1	no	—
161	C₂×D₄	—	6	1	no	—
162	C₂×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆	—	3	8	no	—
171	D₈	—	3	8	no	—
172	M₁₆	—	3	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	3	2	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₄²	—	3	2	no	—
190	C₄²	—	6	2	no	—
191	C₄²	—	6	1	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₃	—	4	1	no	—
203	C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	Dic₃	—	2	2	no	—
208	Dic₃	—	2	2	no	—
209	Dic₃	—	2	2	no	—
210	Dic₃	—	4	1	no	—
211	Dic₃	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	6	1	no	—
215	C₂³	—	8	1	no	—
216	C₂³	—	8	1	no	—
217	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	3	2	no	—
219	Q₈	—	6	1	no	—
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	—	2	2	no	—
222	D₄	—	3	2	no	—
223	D₄	—	6	4	no	—
224	D₄	—	6	1	no	—
225	D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄	—	6	1	no	—
230	C₂×C₄	—	6	4	no	—
231	C₂×C₄	—	6	1	no	—
232	C₂×C₄	—	6	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	24	2	no	—
235	C₂×C₄	—	24	2	no	—
236	C₂×C₄	—	24	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	1	no	—
242	C₈	—	2	1	no	—
243	C₈	—	3	4	no	—
244	C₂×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
249	D₃	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	6	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	12	1	no	—
258	C₂²	—	12	1	no	—
259	C₂²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	6	2	no	—
263	C₄	—	6	2	no	—
264	C₄	—	6	2	no	—
265	C₄	—	12	1	no	—
266	C₄	—	12	1	no	—
267	C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
270	C₃	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	—	12	2	no	—
274	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#5757	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#5762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#102	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#932	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	D₃
hypocenter	C₃	#2946
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #5798	C₂	semidirect
3. #5504	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#102	C₂	semidirect
5. #5113	C₂	semidirect
6. #5101	C₂	semidirect
7. #4964	C₂	semidirect
8. #4785	C₂	semidirect
9. #4758	C₂	semidirect
10. #4757	C₂	semidirect
11. #4756	C₂	semidirect
23. #932	C₄	semidirect
29. #893	C₂²	semidirect
32. #887	C₂²	semidirect
35. #821	C₂²	semidirect
36. #821	C₂²	semidirect
37. #816	C₂²	semidirect
38. #816	C₂²	semidirect
39. #815	C₂²	semidirect
40. C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
41. #808	C₂²	semidirect
42. #807	C₂²	semidirect
52. C₂×#102	D₃	semidirect
57. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
65. #235	C₂×C₄	semidirect
79. #214	C₂×C₄	semidirect
80. #213	C₂×C₄	semidirect
90. #208	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×D₄	C₄×D₃	semidirect
270. C₃	#2946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5798	2
C₂×#932	2
#5504	2
C₂×C₃×#102	2
#5113	2
#5101	2
#4964	2
#4785	2
#4758	2
#4757	2
#4756	2
#2946	3