Subgroups — C₂×D₃×#102 #78738

Order 384.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#102	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#102	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#67	—	2	1	no	—
13	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×D₃×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#832	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#821	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#809	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
36	C₂×#102	—	3	1	no	—
37	C₂×#102	—	3	1	no	—
38	C₂×#102	—	3	1	no	—
39	C₂×#102	—	3	8	no	—
40	C₂×#102	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
41	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#67	—	2	8	no	—
55	C₂×#67	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₃×D₄	—	2	16	no	—
59	D₃×D₄	—	2	8	no	—
60	D₃×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
77	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
80	D₃×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂⁵	—	6	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#102	—	3	4	no	—
101	#102	—	3	4	no	—
102	#102	—	3	4	no	—
103	#102	C₂×D₃	1	4	yes	direct product factor
104	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
115	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₃	D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×D₃	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#67	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	D₁₂	—	2	4	no	—
136	D₁₂	—	2	2	no	—
137	D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₄×D₃	—	4	8	no	—
139	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₃×C₈	—	2	2	no	—
143	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	3	1	no	—
146	C₂⁴	—	6	8	no	—
147	C₂⁴	—	6	4	no	—
148	C₂⁴	—	6	1	no	—
149	C₂⁴	—	12	4	no	—
150	C₂⁴	—	12	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	3	16	no	—
154	C₂×D₄	—	3	4	no	—
155	C₂×D₄	—	3	2	no	—
156	C₂×D₄	—	6	16	no	—
157	C₂×D₄	—	6	8	no	—
158	C₂×D₄	—	6	8	no	—
159	C₂×D₄	—	6	4	no	—
160	C₂×D₄	—	6	1	no	—
161	C₂×D₄	—	6	2	no	—
162	C₂×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	3	2	no	—
176	C₂×C₈	—	6	8	no	—
177	C₂×C₈	—	6	2	no	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
184	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₃	—	4	32	no	—
197	C₂×D₃	#102	1	16	yes	direct product factor
198	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
200	C₂×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₃	—	4	2	no	—
206	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	3	4	no	—
210	C₂³	—	3	4	no	—
211	C₂³	—	3	4	no	—
212	C₂³	—	3	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	6	16	no	—
216	C₂³	—	6	4	no	—
217	C₂³	—	6	2	no	—
218	C₂³	—	12	8	no	—
219	C₂³	—	12	8	no	—
220	C₂³	—	12	32	no	—
221	C₂³	—	12	2	no	—
222	C₂³	—	12	2	no	—
223	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	2	no	—
226	D₄	—	3	4	no	—
227	D₄	—	6	16	no	—
228	D₄	—	6	4	no	—
229	D₄	—	6	2	no	—
230	D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	3	4	no	—
233	C₂×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄	—	3	8	no	—
235	C₂×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄	—	3	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	12	8	no	—
240	C₂×C₄	—	12	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	6	2	no	—
247	C₂×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃	C₂×#102	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	D₃	—	4	4	no	—
253	D₃	C₂×#102	1	8	yes	direct product factor
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	3	4	no	—
256	C₂²	—	3	4	no	—
257	C₂²	—	3	4	no	—
258	C₂²	—	3	16	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	6	4	no	—
263	C₂²	—	12	32	no	—
264	C₂²	—	12	2	no	—
265	C₂²	—	12	2	no	—
266	C₂²	—	12	8	no	—
267	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²	D₃×D₈	1	2	yes	—
269	C₂²	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	3	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	12	2	no	—
274	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂	—	3	8	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	—	12	4	no	—
281	C₂	D₃×#102	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#102
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₃×C₈	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#102	C₂	semidirect
5. C₂×#832	C₂	semidirect
6. C₂×#821	C₂	semidirect
7. C₂×#809	C₂	semidirect
8. D₃×#102	C₂	direct (N × H)
15. C₂×D₃×D₄	C₄	semidirect
20. C₂²×C₃×C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
28. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃×#102	C₂²	semidirect
30. #832	C₂²	semidirect
31. #821	C₂²	semidirect
32. #809	C₂²	semidirect
40. C₂×#102	D₃	direct (N × H)
50. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₃×C₈	C₂³	semidirect
74. C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
79. C₂×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₈	C₂×D₃	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
103. #102	C₂×D₃	direct (N × H)
123. C₃×D₄	C₂²×C₄	semidirect
137. D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₄	C₄×D₃	semidirect
178. C₂×C₈	C₂²×D₃	semidirect
183. C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
197. C₂×D₃	#102	direct (N × H)
230. D₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
248. C₂×C₃	C₂×#102	semidirect
253. D₃	C₂×#102	direct (N × H)
277. C₃	C₂²×#102	semidirect
281. C₂	D₃×#102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₄	2
C₂²×D₃×C₈	2
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×#102	2
C₂×#832	2
C₂×#821	2
C₂×#809	2
D₃×#102	2
C₂²×#102	3

Subgroups — C2×D3×#102 #78738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#102 #78738