Subgroups — C₂×D₃×#103 #78786

Order 384.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#103	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#103	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₃×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#835	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#816	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#810	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
36	C₂×#103	—	3	1	no	—
37	C₂×#103	—	3	1	no	—
38	C₂×#103	—	3	1	no	—
39	C₂×#103	—	3	8	no	—
40	C₂×#103	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
41	C₂³×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
53	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
54	D₃×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	D₃×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#103	—	3	4	no	—
99	#103	—	3	4	no	—
100	#103	—	3	4	no	—
101	#103	C₂×D₃	1	4	yes	direct product factor
102	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₃	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×D₃	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₃	—	2	16	no	—
125	C₄×D₃	—	4	8	no	—
126	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₆	—	2	4	no	—
130	Dic₆	—	2	2	no	—
131	Dic₆	—	2	16	no	—
132	Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	3	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
147	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₈	—	6	8	no	—
166	C₂×C₈	—	6	2	no	—
167	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₃	#103	1	16	yes	direct product factor
178	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₃×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₃	—	2	4	no	—
187	Dic₃	—	4	2	no	—
188	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³	—	3	4	no	—
190	C₂³	—	3	4	no	—
191	C₂³	—	3	4	no	—
192	C₂³	—	3	2	no	—
193	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	2	4	no	—
195	Q₈	—	2	2	no	—
196	Q₈	—	3	4	no	—
197	Q₈	—	6	16	no	—
198	Q₈	—	6	4	no	—
199	Q₈	—	6	2	no	—
200	Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	3	4	no	—
205	C₂×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₄	—	3	8	no	—
207	C₂×C₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	6	16	no	—
211	C₂×C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₄	—	6	2	no	—
214	C₂×C₄	—	12	8	no	—
215	C₂×C₄	—	12	2	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃	C₂×#103	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	D₃	C₂×#103	1	8	yes	direct product factor
227	C₂²	—	3	4	no	—
228	C₂²	—	3	4	no	—
229	C₂²	—	3	4	no	—
230	C₂²	—	3	16	no	—
231	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	3	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	6	4	no	—
239	C₄	—	12	2	no	—
240	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂	—	3	8	no	—
245	C₂	D₃×#103	1	4	yes	direct product factor
246	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#103	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	D₃
hypocenter	C₃	C₂²×#103
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃×#103	C₂	semidirect
5. C₂×#835	C₂	semidirect
6. C₂×#816	C₂	semidirect
7. C₂×#810	C₂	semidirect
8. D₃×#103	C₂	direct (N × H)
13. C₂×D₃×Q₈	C₄	semidirect
29. C₃×#103	C₂²	semidirect
30. #835	C₂²	semidirect
31. #816	C₂²	semidirect
32. #810	C₂²	semidirect
40. C₂×#103	D₃	direct (N × H)
44. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. D₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
101. #103	C₂×D₃	direct (N × H)
109. C₃×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
132. Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×Q₈	C₄×D₃	semidirect
177. C₂×D₃	#103	direct (N × H)
200. Q₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
222. C₂×C₃	C₂×#103	semidirect
226. D₃	C₂×#103	direct (N × H)
243. C₃	C₂²×#103	semidirect
245. C₂	D₃×#103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Q₈	2
C₂²×D₃×C₈	2
C₂×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×#103	2
C₂×#835	2
C₂×#816	2
C₂×#810	2
D₃×#103	2
C₂²×#103	3

Subgroups — C2×D3×#103 #78786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#103 #78786