Subgroups — #78790

Order 384.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2898	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1007	—	2	4	no	—
15	#1007	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#239	—	2	1	no	—
17	C₂×#239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#235	—	2	2	no	—
21	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#67	—	2	2	no	—
26	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#901	—	2	4	no	—
29	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#893	—	2	1	no	—
32	#892	C₂²	1	2	yes	—
33	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#887	—	2	1	no	—
35	C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	#835	C₂²	1	2	yes	—
38	#835	C₂²	1	2	yes	—
39	#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#816	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#810	C₂²	1	2	yes	—
44	#809	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
46	C₂×#131	—	3	1	no	—
47	#520	—	3	1	no	—
48	#419	—	3	1	no	—
49	#419	—	3	2	no	—
50	#417	—	3	1	no	—
51	#417	—	3	2	no	—
52	#416	—	3	1	no	—
53	#416	—	3	2	no	—
54	C₂×#103	—	3	2	no	—
55	C₂×#103	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#67	—	2	1	no	—
64	C₂×#67	D₄	1	2	yes	—
65	#239	—	2	8	no	—
66	#239	—	2	4	no	—
67	#239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
69	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
70	D₃×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#235	—	2	2	no	—
72	#235	—	2	16	no	—
73	#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#235	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#217	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
99	#208	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
102	D₃×C₈	—	2	4	no	—
103	2₋¹⁺⁴	—	3	8	no	—
104	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
105	C₂×#41	—	3	1	no	—
106	C₂×#41	—	3	2	no	—
107	C₂×#41	—	3	1	no	—
108	C₂×#41	—	6	2	no	—
109	C₂×#41	—	6	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#131	—	6	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
119	C₄×D₄	—	6	1	no	—
120	C₄×D₄	—	6	2	no	—
121	#117	—	3	1	no	—
122	#117	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	#103	—	3	2	no	—
126	#103	—	3	2	no	—
127	#103	—	3	1	no	—
128	#103	—	3	1	no	—
129	#103	—	3	2	no	—
130	#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
131	#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	#102	—	3	1	no	—
133	#102	—	3	1	no	—
134	#102	—	3	2	no	—
135	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#67	—	2	4	no	—
150	#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	D₁₂	—	2	8	no	—
156	D₁₂	—	2	1	no	—
157	D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₃	—	2	8	no	—
160	C₄×D₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₃	—	8	2	no	—
163	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	Dic₆	—	2	1	no	—
166	Dic₆	—	2	8	no	—
167	Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₈	—	2	1	no	—
170	C₃×C₈	—	2	1	no	—
171	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#41	—	3	4	no	—
173	#41	—	3	4	no	—
174	#41	—	3	8	no	—
175	#41	—	3	4	no	—
176	#41	—	6	16	no	—
177	#41	—	6	4	no	—
178	#41	—	6	8	no	—
179	#41	—	6	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
188	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
189	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	—	3	2	no	—
191	C₂×D₄	—	3	1	no	—
192	C₂×D₄	—	3	1	no	—
193	C₂×D₄	—	6	2	no	—
194	C₂×D₄	—	6	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	6	4	no	—
204	M₁₆	—	6	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	3	2	no	—
207	C₂×C₈	—	6	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
217	C₄²	—	6	2	no	—
218	C₄²	—	6	1	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₃	—	2	2	no	—
235	Dic₃	—	4	1	no	—
236	Dic₃	—	4	1	no	—
237	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³	—	3	2	no	—
239	C₂³	—	6	1	no	—
240	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	2	no	—
243	Q₈	—	3	4	no	—
244	Q₈	—	3	2	no	—
245	Q₈	—	6	8	no	—
246	Q₈	—	6	1	no	—
247	Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
248	D₄	—	3	8	no	—
249	D₄	—	3	4	no	—
250	D₄	—	3	2	no	—
251	D₄	—	6	8	no	—
252	D₄	—	6	4	no	—
253	D₄	—	6	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	3	2	no	—
258	C₂×C₄	—	3	4	no	—
259	C₂×C₄	—	3	4	no	—
260	C₂×C₄	—	6	8	no	—
261	C₂×C₄	—	6	8	no	—
262	C₂×C₄	—	6	1	no	—
263	C₂×C₄	—	6	4	no	—
264	C₂×C₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₄	—	6	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄	—	24	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	1	no	—
273	C₈	—	2	1	no	—
274	C₈	—	6	2	no	—
275	C₂×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#578	1	1	yes	characteristic
279	D₃	—	2	4	no	—
280	D₃	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	3	4	no	—
284	C₂²	—	6	2	no	—
285	C₂²	—	6	2	no	—
286	C₂²	—	6	2	no	—
287	C₂²	—	12	1	no	—
288	C₂²	—	12	1	no	—
289	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	3	4	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	6	2	no	—
295	C₄	—	12	1	no	—
296	C₄	—	12	1	no	—
297	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₃	#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	6	4	no	—
303	C₂	—	12	2	no	—
304	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#5762	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#5766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#103	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#1007	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#103	D₃
hypocenter	C₃	#2898
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#901	C₂	semidirect
3. #5504	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#103	C₂	semidirect
5. #5225	C₂	semidirect
6. #5113	C₂	semidirect
7. #4966	C₂	semidirect
8. #4804	C₂	semidirect
9. #4803	C₂	semidirect
10. #4802	C₂	semidirect
11. D₃×#103	C₂	semidirect
15. #1007	C₄	semidirect
55. C₂×#103	D₃	semidirect
58. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. #239	C₂×C₄	semidirect
70. D₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. #235	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×Q₈	C₄×D₃	semidirect
300. C₃	#2898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1007	2
C₂×#901	2
#5504	2
C₂×C₃×#103	2
#5225	2
#5113	2
#4966	2
#4804	2
#4803	2
#4802	2
D₃×#103	2
#2898	3