Subgroups — #78914

Order 384.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#5522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#217	—	2	1	no	—
19	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
21	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#214	C₂²	1	2	yes	—
24	#932	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#872	—	2	1	no	—
36	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
37	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#816	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#815	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#808	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#807	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
46	C₄×#41	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
48	#442	—	3	2	no	—
49	#440	—	3	2	no	—
50	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
51	C₄×D₈	—	3	2	no	—
52	#428	—	3	1	no	—
53	#418	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#417	—	3	1	no	—
55	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
56	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#67	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#235	—	2	2	no	—
70	#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
82	#217	—	2	2	no	—
83	#217	—	2	2	no	—
84	#214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
91	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#41	—	3	1	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂×D₈	—	3	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
109	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
110	C₄×D₄	—	3	2	no	—
111	C₄×D₄	—	3	2	no	—
112	C₄×D₄	—	3	1	no	—
113	C₄×D₄	—	3	1	no	—
114	C₄×D₄	—	6	1	no	—
115	C₄×D₄	—	6	1	no	—
116	C₄×D₄	—	6	1	no	—
117	C₄×D₄	—	6	1	no	—
118	#117	—	6	1	no	—
119	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
124	#107	—	3	2	no	—
125	#106	—	3	2	no	—
126	#103	—	3	2	no	—
127	#102	—	3	2	no	—
128	#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	#97	—	3	2	no	—
131	C₄×C₈	—	3	2	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
138	C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#67	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₁₂	—	2	1	no	—
160	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₄×D₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₃	—	4	2	no	—
164	Dic₆	—	2	1	no	—
165	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂⁴	—	2	1	no	—
169	#41	—	3	4	no	—
170	#41	—	6	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
172	C₂×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	3	1	no	—
175	C₂×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
177	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆	—	3	8	no	—
189	D₈	—	3	8	no	—
190	M₁₆	—	2	2	no	—
191	M₁₆	—	3	4	no	—
192	C₂×C₈	—	3	2	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	3	1	no	—
207	C₄²	—	3	1	no	—
208	C₄²	—	3	1	no	—
209	C₄²	—	3	1	no	—
210	C₄²	—	6	1	no	—
211	C₄²	—	6	1	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₃	—	4	1	no	—
223	C₃×C₄	—	4	1	no	—
224	C₃×C₄	—	4	1	no	—
225	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃	—	2	2	no	—
229	Dic₃	—	2	1	no	—
230	Dic₃	—	2	1	no	—
231	Dic₃	—	2	1	no	—
232	Dic₃	—	4	2	no	—
233	Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	6	1	no	—
239	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	3	2	no	—
241	Q₈	—	6	1	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	2	2	no	—
244	D₄	—	3	2	no	—
245	D₄	—	6	4	no	—
246	D₄	—	6	1	no	—
247	D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	3	1	no	—
251	C₂×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂×C₄	—	3	1	no	—
253	C₂×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	12	2	no	—
259	C₂×C₄	—	12	4	no	—
260	C₂×C₄	—	12	2	no	—
261	C₂×C₄	—	12	1	no	—
262	C₂×C₄	—	12	4	no	—
263	C₂×C₄	—	12	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#237	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	3	4	no	—
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
275	D₃	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	6	2	no	—
283	C₂²	—	12	1	no	—
284	C₂²	—	12	1	no	—
285	C₂²	#67⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	3	2	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	6	2	no	—
291	C₄	—	6	1	no	—
292	C₄	—	6	1	no	—
293	C₄	—	6	1	no	—
294	C₄	—	12	2	no	—
295	C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
298	C₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	—	12	2	no	—
302	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#5773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#418	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#932	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#418	D₃
hypocenter	C₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
3. #5522	C₂	semidirect
4. C₃×#418	C₂	semidirect
5. #5133	C₂	semidirect
6. Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
7. #4995	C₂	semidirect
8. #4785	C₂	semidirect
9. #4758	C₂	semidirect
10. #4757	C₂	semidirect
11. #4756	C₂	semidirect
24. #932	C₄	semidirect
29. #893	C₂²	semidirect
30. #893	C₂²	semidirect
31. #887	C₂²	semidirect
32. #887	C₂²	semidirect
39. #821	C₂²	semidirect
40. #816	C₂²	semidirect
41. #815	C₂²	semidirect
42. C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
43. #808	C₂²	semidirect
44. #807	C₂²	semidirect
53. #418	D₃	semidirect
59. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. #235	C₂×C₄	semidirect
84. #214	C₂×C₄	semidirect
85. #213	C₂×C₄	semidirect
98. #208	C₂×C₄	semidirect
160. D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
165. Dic₆	C₂²×C₄	semidirect
167. C₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×D₄	C₄×D₃	semidirect
233. Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
298. C₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃	2
C₂×#932	2
#5522	2
C₃×#418	2
#5133	2
Dic₃×M₁₆	2
#4995	2
#4785	2
#4758	2
#4757	2
#4756	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	3