Subgroups — #78925

Order 384.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2897	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	—	2	2	no	—
15	#1004	—	2	4	no	—
16	#1004	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#237	—	2	1	no	—
18	C₂×#237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#907	—	2	4	no	—
28	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
35	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#832	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#832	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#816	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
46	C₂×#131	—	3	1	no	—
47	#520	—	3	1	no	—
48	#418	—	3	2	no	—
49	#418	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#417	—	3	1	no	—
51	#417	—	3	2	no	—
52	#416	—	3	1	no	—
53	#416	—	3	2	no	—
54	C₂×#102	—	3	1	no	—
55	C₂×#102	—	3	2	no	—
56	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#67	—	2	1	no	—
64	C₂×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×#67	—	2	16	no	—
66	C₂×#67	—	2	2	no	—
67	C₂×#67	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
70	#237	—	2	4	no	—
71	#237	—	2	8	no	—
72	#237	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	D₃×D₄	—	2	8	no	—
74	D₃×D₄	—	2	4	no	—
75	D₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#235	—	2	2	no	—
77	#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#235	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
102	D₃×C₈	—	2	4	no	—
103	H(5,𝔽₂)	—	3	8	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
105	C₂×#41	—	3	1	no	—
106	C₂×#41	—	3	2	no	—
107	C₂×#41	—	3	1	no	—
108	C₂×#41	—	6	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#131	—	6	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
119	C₄×D₄	—	6	1	no	—
120	C₄×D₄	—	6	2	no	—
121	#117	—	3	2	no	—
122	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
125	#103	—	3	2	no	—
126	#103	—	3	1	no	—
127	#103	—	3	1	no	—
128	#102	—	3	2	no	—
129	#102	—	3	2	no	—
130	#102	—	3	2	no	—
131	#102	—	3	1	no	—
132	#102	—	3	1	no	—
133	#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#67	—	2	4	no	—
155	#67	—	2	8	no	—
156	#67	—	2	8	no	—
157	#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
162	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	D₁₂	—	2	1	no	—
164	D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₃	—	8	2	no	—
168	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₆	—	2	1	no	—
171	Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	1	no	—
177	C₂⁴	—	6	2	no	—
178	#41	—	3	4	no	—
179	#41	—	3	4	no	—
180	#41	—	3	8	no	—
181	#41	—	3	4	no	—
182	#41	—	6	4	no	—
183	#41	—	6	8	no	—
184	#41	—	6	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	3	2	no	—
190	C₂×D₄	—	3	8	no	—
191	C₂×D₄	—	3	1	no	—
192	C₂×D₄	—	3	1	no	—
193	C₂×D₄	—	6	4	no	—
194	C₂×D₄	—	6	2	no	—
195	C₂×D₄	—	6	8	no	—
196	C₂×D₄	—	6	16	no	—
197	C₂×D₄	—	6	2	no	—
198	C₂×D₄	—	6	1	no	—
199	C₂×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	6	4	no	—
209	C₂×C₈	—	3	1	no	—
210	C₂×C₈	—	3	1	no	—
211	C₂×C₈	—	6	4	no	—
212	C₂×C₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₃	—	8	8	no	—
237	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₃×C₄	—	4	1	no	—
239	C₃×C₄	—	4	1	no	—
240	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₃	—	2	2	no	—
244	Dic₃	—	4	2	no	—
245	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	3	2	no	—
249	C₂³	—	6	8	no	—
250	C₂³	—	6	1	no	—
251	C₂³	—	8	1	no	—
252	C₂³	—	8	1	no	—
253	C₂³	—	24	2	no	—
254	C₂³	—	24	2	no	—
255	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	3	4	no	—
257	Q₈	—	3	2	no	—
258	Q₈	—	6	1	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	3	8	no	—
262	D₄	—	3	4	no	—
263	D₄	—	3	2	no	—
264	D₄	—	6	8	no	—
265	D₄	—	6	8	no	—
266	D₄	—	6	4	no	—
267	D₄	—	6	1	no	—
268	D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂×C₄	—	3	4	no	—
273	C₂×C₄	—	3	4	no	—
274	C₂×C₄	—	6	8	no	—
275	C₂×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄	—	6	2	no	—
278	C₂×C₄	—	24	2	no	—
279	C₂×C₄	—	24	1	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	6	1	no	—
286	C₈	—	6	1	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
292	D₃	—	2	4	no	—
293	D₃	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	3	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	6	2	no	—
301	C₂²	—	6	2	no	—
302	C₂²	—	6	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	12	1	no	—
305	C₂²	—	12	1	no	—
306	C₂²	—	24	8	no	—
307	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	3	4	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	6	2	no	—
313	C₄	—	12	2	no	—
314	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃	#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	—	6	4	no	—
321	C₂	—	12	2	no	—
322	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#5774	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#5775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#418	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#1004	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#418	D₃
hypocenter	C₃	#2897
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#907	C₂	semidirect
3. #5523	C₂	semidirect
4. C₃×#418	C₂	semidirect
5. C₂×#832	C₂	semidirect
6. #5133	C₂	semidirect
7. #5002	C₂	semidirect
8. #4772	C₂	semidirect
9. #4771	C₂	semidirect
10. #4770	C₂	semidirect
11. D₃×#102	C₂	semidirect
16. #1004	C₄	semidirect
23. C₂×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₃×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
30. #892	C₂²	semidirect
31. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₃×#102	C₂²	semidirect
36. C₃×#102	C₂²	semidirect
37. #832	C₂²	semidirect
38. #832	C₂²	semidirect
39. #821	C₂²	semidirect
40. #816	C₂²	semidirect
41. #810	C₂²	semidirect
42. #810	C₂²	semidirect
43. #809	C₂²	semidirect
44. #809	C₂²	semidirect
49. #418	D₃	semidirect
60. C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. #237	C₂×C₄	semidirect
75. D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
78. #235	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
122. #117	C₂×D₃	semidirect
133. #102	C₂×D₃	semidirect
134. #102	C₂×D₃	semidirect
199. C₂×D₄	C₄×D₃	semidirect
317. C₃	#2897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1004	2
C₂×#907	2
#5523	2
C₃×#418	2
C₂×#832	2
#5133	2
#5002	2
#4772	2
#4771	2
#4770	2
D₃×#102	2
#2897	3