Subgroups — #78956

Order 384.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#4803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2896	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#239	—	2	4	no	—
13	C₂×#239	—	2	1	no	—
14	C₂×#239	—	2	1	no	—
15	C₂×#239	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#239	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#892	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#877	—	2	1	no	—
33	#872	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
35	C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#835	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#821	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#809	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	3	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
41	C₂×#117	—	3	1	no	—
42	#419	—	3	1	no	—
43	#419	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#418	—	3	1	no	—
45	#418	—	3	1	no	—
46	#417	—	3	4	no	—
47	#416	—	3	4	no	—
48	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#239	—	2	8	no	—
58	#239	—	2	8	no	—
59	#239	—	2	4	no	—
60	#239	—	2	4	no	—
61	#239	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
64	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
85	#217	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
91	#208	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
94	D₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	3	8	no	—
96	C₂×#41	—	3	2	no	—
97	C₂×#41	—	3	2	no	—
98	C₂×#41	—	6	1	no	—
99	C₂×#41	—	6	1	no	—
100	C₂×#41	—	6	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
111	#117	—	3	1	no	—
112	#117	—	3	2	no	—
113	#117	—	6	1	no	—
114	#117	—	6	1	no	—
115	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
119	#103	—	3	4	no	—
120	#103	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
121	#102	—	3	4	no	—
122	#102	—	3	4	no	—
123	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₃×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₁₂	—	2	8	no	—
146	D₁₂	—	2	8	no	—
147	D₁₂	—	2	4	no	—
148	D₁₂	—	2	2	no	—
149	D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₈	—	2	2	no	—
160	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	3	1	no	—
162	C₂⁴	—	6	1	no	—
163	#41	—	3	8	no	—
164	#41	—	3	8	no	—
165	#41	—	6	8	no	—
166	#41	—	6	8	no	—
167	#41	—	6	4	no	—
168	#41	—	6	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
172	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	—	3	4	no	—
174	C₂×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂×D₄	—	6	8	no	—
176	C₂×D₄	—	6	2	no	—
177	C₂×D₄	—	6	2	no	—
178	C₂×D₄	—	6	1	no	—
179	C₂×D₄	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	2	no	—
194	M₁₆	—	6	4	no	—
195	M₁₆	—	6	2	no	—
196	C₂×C₈	—	3	2	no	—
197	C₂×C₈	—	6	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	6	2	no	—
207	C₄²	—	6	1	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₃	—	4	8	no	—
216	C₂×D₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Dic₃	—	4	2	no	—
225	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	—	3	1	no	—
228	C₂³	—	3	1	no	—
229	C₂³	—	3	4	no	—
230	C₂³	—	6	4	no	—
231	C₂³	—	6	2	no	—
232	C₂³	—	12	2	no	—
233	C₂³	—	12	4	no	—
234	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	4	no	—
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
238	D₄	—	3	4	no	—
239	D₄	—	6	8	no	—
240	D₄	—	6	8	no	—
241	D₄	—	6	4	no	—
242	D₄	—	6	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₄	—	3	1	no	—
248	C₂×C₄	—	3	1	no	—
249	C₂×C₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₄	—	3	4	no	—
251	C₂×C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄	—	6	8	no	—
256	C₂×C₄	—	6	8	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	12	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	6	2	no	—
265	C₂×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	#575	1	2	yes	—
268	D₃	—	2	2	no	—
269	D₃	—	2	2	no	—
270	D₃	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	3	2	no	—
273	C₂²	—	3	2	no	—
274	C₂²	—	6	2	no	—
275	C₂²	—	6	2	no	—
276	C₂²	—	6	4	no	—
277	C₂²	—	12	4	no	—
278	C₂²	—	12	8	no	—
279	C₂²	—	12	4	no	—
280	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	3	2	no	—
284	C₄	—	3	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	12	2	no	—
287	C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	6	2	no	—
293	C₂	—	6	2	no	—
294	C₂	—	12	4	no	—
295	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#5777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#419	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#239	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#419	D₃
hypocenter	C₃	#2896
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. D₃×#117	C₂	semidirect
4. C₃×#419	C₂	semidirect
5. #5225	C₂	semidirect
6. #5131	C₂	semidirect
7. #5001	C₂	semidirect
8. #4804	C₂	semidirect
9. #4803	C₂	semidirect
15. C₂×#239	C₄	semidirect
27. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
29. #892	C₂²	semidirect
30. D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₃×#103	C₂²	semidirect
36. #835	C₂²	semidirect
37. #821	C₂²	semidirect
38. #809	C₂²	semidirect
43. #419	D₃	semidirect
52. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. #239	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
120. #103	C₂×D₃	semidirect
171. C₂×Q₈	C₄×D₃	semidirect
290. C₃	#2896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#239	2
C₂×D₃×M₁₆	2
D₃×#117	2
C₃×#419	2
#5225	2
#5131	2
#5001	2
#4804	2
#4803	2
#2896	3