Subgroups — #79021

Order 384.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3035	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#930	—	2	1	no	—
18	#930	—	2	1	no	—
19	C₄×#67	—	2	1	no	—
20	C₄×#67	—	2	1	no	—
21	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#904	—	2	8	no	—
24	C₂×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
27	#875	C₂²	1	2	yes	—
28	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
30	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
31	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#872	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
35	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#821	C₂²	1	2	yes	—
42	#821	C₂²	1	2	yes	—
43	#816	C₂²	1	2	yes	—
44	#816	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	—	3	2	no	—
46	#532	—	3	1	no	—
47	C₄×#41	—	3	1	no	—
48	#464	—	3	2	no	—
49	#463	—	3	2	no	—
50	#462	—	3	1	no	—
51	#461	—	3	1	no	—
52	#460	—	3	1	no	—
53	#459	—	3	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#416	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#67	—	2	1	no	—
60	C₂×#67	—	2	2	no	—
61	#235	—	2	2	no	—
62	#235	—	2	4	no	—
63	#235	—	2	4	no	—
64	#235	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#217	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
92	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
96	Dic₁₂	—	2	4	no	—
97	D₂₄	—	2	4	no	—
98	#204	—	2	4	no	—
99	#204	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	3	1	no	—
101	C₂×#41	—	3	2	no	—
102	#135	—	6	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
106	C₂×D₈	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
109	#127	—	3	1	no	—
110	#124	—	3	2	no	—
111	#121	—	6	1	no	—
112	#121	—	6	1	no	—
113	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
114	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
115	C₄×D₄	—	3	1	no	—
116	C₄×D₄	—	3	1	no	—
117	C₄×D₄	—	6	1	no	—
118	C₄×D₄	—	6	1	no	—
119	C₄×D₄	—	6	1	no	—
120	C₄×D₄	—	6	1	no	—
121	#117	—	3	1	no	—
122	#117	—	6	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	#103	—	3	2	no	—
129	#103	—	3	2	no	—
130	#102	—	3	2	no	—
131	#102	—	3	2	no	—
132	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#67	—	2	4	no	—
146	#67	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
151	D₁₂	—	2	2	no	—
152	D₁₂	—	2	1	no	—
153	D₁₂	—	2	2	no	—
154	D₁₂	—	4	2	no	—
155	D₁₂	—	4	2	no	—
156	D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₃	—	4	2	no	—
161	Dic₆	—	2	1	no	—
162	Dic₆	—	2	2	no	—
163	Dic₆	—	2	2	no	—
164	Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	#41	—	3	4	no	—
168	#41	—	6	2	no	—
169	#41	—	6	4	no	—
170	#41	—	6	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
173	C₂×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂×D₄	—	6	2	no	—
177	C₂×D₄	—	6	1	no	—
178	C₂×D₄	—	6	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	6	4	no	—
187	SD₁₆	—	6	4	no	—
188	SD₁₆	—	6	4	no	—
189	D₈	—	6	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₄²	—	6	1	no	—
205	C₄²	—	6	1	no	—
206	C₄²	—	6	1	no	—
207	C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₃	—	4	2	no	—
221	C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₃×C₄	#135	1	2	yes	complemented
226	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃	—	2	2	no	—
229	Dic₃	—	4	2	no	—
230	Dic₃	—	4	1	no	—
231	Dic₃	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	6	1	no	—
233	C₂³	—	6	2	no	—
234	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	3	2	no	—
236	Q₈	—	6	1	no	—
237	Q₈	—	6	2	no	—
238	Q₈	—	6	2	no	—
239	D₄	—	3	2	no	—
240	D₄	—	6	4	no	—
241	D₄	—	6	2	no	—
242	D₄	—	6	1	no	—
243	D₄	—	6	2	no	—
244	D₄	—	12	2	no	—
245	D₄	—	12	4	no	—
246	D₄	—	12	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	6	1	no	—
250	C₂×C₄	—	6	4	no	—
251	C₂×C₄	—	6	1	no	—
252	C₂×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄	—	6	2	no	—
254	C₂×C₄	—	12	2	no	—
255	C₂×C₄	—	12	4	no	—
256	C₂×C₄	—	12	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
271	D₃	—	4	2	no	—
272	D₃	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	6	2	no	—
276	C₂²	—	12	1	no	—
277	C₂²	—	12	1	no	—
278	C₂²	—	12	2	no	—
279	C₂²	—	12	2	no	—
280	C₂²	—	12	2	no	—
281	C₂²	#895	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	6	2	no	—
287	C₄	—	12	1	no	—
288	C₄	—	12	1	no	—
289	C₄	—	12	2	no	—
290	C₄	#895	1	2	yes	—
291	C₄	#904	1	2	yes	complemented
292	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
294	C₃	#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	12	2	no	—
297	C₂	—	24	2	no	—
298	C₂	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#5748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	#3035
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#904	C₂	semidirect
2. #5477	C₂	semidirect
3. C₄×#235	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #5113	C₂	semidirect
6. #4849	C₂	semidirect
7. #4848	C₂	semidirect
8. #4845	C₂	semidirect
9. #4844	C₂	semidirect
10. #4843	C₂	semidirect
11. #4841	C₂	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
64. #235	D₄	semidirect
225. C₃×C₄	#135	semidirect
291. C₄	#904	semidirect
294. C₃	#3035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#904	2
#5477	2
C₄×#235	2
C₂×C₃×C₄⋊C₈	2
#5113	2
#4849	2
#4848	2
#4845	2
#4844	2
#4843	2
#4841	2
#3035	3