Subgroups — D₃×#424 #79079

Order 384.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#424	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#892	C₄	1	2	yes	—
25	D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	#877	C₄	1	2	yes	—
28	#872	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#117	—	3	1	no	—
37	#424	—	3	1	no	—
38	#424	—	3	1	no	—
39	#424	—	3	1	no	—
40	#424	—	3	4	no	—
41	#424	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
42	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
43	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#208	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
71	D₃×C₈	—	2	4	no	—
72	D₃×C₈	—	2	4	no	—
73	D₃×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#117	—	3	1	no	—
86	#117	—	3	2	no	—
87	#117	—	3	2	no	—
88	#117	—	3	2	no	—
89	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
96	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₃	—	2	8	no	—
112	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₃×C₈	—	2	2	no	—
119	C₃×C₈	—	2	2	no	—
120	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆	—	2	2	no	—
133	M₁₆	—	6	4	no	—
134	M₁₆	—	6	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	3	2	no	—
137	C₂×C₈	—	3	2	no	—
138	C₂×C₈	—	6	4	no	—
139	C₂×C₈	—	6	4	no	—
140	C₂×C₈	—	6	4	no	—
141	C₂×C₈	—	6	2	no	—
142	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₄²	—	3	4	no	—
151	C₄²	—	3	2	no	—
152	C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₃	#131	1	4	yes	—
161	C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	Dic₃	—	2	4	no	—
166	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³	—	3	1	no	—
169	C₂³	—	3	4	no	—
170	C₂³	—	3	1	no	—
171	C₂³	—	6	4	no	—
172	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	3	4	no	—
174	C₂×C₄	—	3	1	no	—
175	C₂×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄	—	3	4	no	—
177	C₂×C₄	—	3	4	no	—
178	C₂×C₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄	—	3	2	no	—
180	C₂×C₄	—	3	2	no	—
181	C₂×C₄	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄	—	3	4	no	—
183	C₂×C₄	—	6	8	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	6	2	no	—
192	C₈	—	6	2	no	—
193	C₂×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃	C₂×#131	1	2	yes	—
196	D₃	—	2	2	no	—
197	D₃	#424	1	4	yes	direct product factor
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	3	4	no	—
200	C₂²	—	3	2	no	—
201	C₂²	—	3	2	no	—
202	C₂²	—	6	8	no	—
203	C₂²	—	6	2	no	—
204	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	3	2	no	—
208	C₄	—	3	2	no	—
209	C₄	—	6	4	no	—
210	C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	—	3	4	no	—
216	C₂	—	6	2	no	—
217	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂	D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#424	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#424	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#424	C₂	semidirect
5. #5119	C₂	semidirect
6. #5102	C₂	semidirect
7. #4999	C₂	semidirect
8. #4839	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
30. C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
32. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #424	D₃	direct (N × H)
96. C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
197. D₃	#424	direct (N × H)
213. C₃	C₂×#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×M₁₆	2
C₂²×D₃×C₈	2
D₃×#117	2
C₃×#424	2
#5119	2
#5102	2
#4999	2
#4839	2
D₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#424	3

Subgroups — D3×#424 #79079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#424 #79079