Subgroups — #79201

Order 384.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2946	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#67	—	2	2	no	—
19	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#908	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
24	#893	C₂²	1	2	yes	—
25	#893	C₂²	1	2	yes	—
26	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#892	—	2	1	no	—
28	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#887	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
32	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
33	C₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#815	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#810	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#809	C₂²	1	2	yes	—
40	#809	C₂²	1	2	yes	—
41	#809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
44	#520	—	3	1	no	—
45	#518	—	3	1	no	—
46	#442	—	3	2	no	—
47	#440	—	3	2	no	—
48	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
49	C₄×D₈	—	3	2	no	—
50	#428	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#416	—	3	1	no	—
52	C₂×#102	—	3	1	no	—
53	#405	—	3	1	no	—
54	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#67	—	2	1	no	—
58	#235	—	2	2	no	—
59	#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
78	#217	D₄	1	2	yes	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	D₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#41	—	3	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	3	8	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
96	C₂×D₈	—	3	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×D₄	—	3	2	no	—
101	C₄×D₄	—	3	2	no	—
102	C₄×D₄	—	3	2	no	—
103	C₄×D₄	—	6	1	no	—
104	C₄×D₄	—	6	1	no	—
105	C₄×D₄	—	6	2	no	—
106	#117	—	3	1	no	—
107	#117	—	6	1	no	—
108	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
112	#107	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
113	#106	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	#103	—	3	1	no	—
115	#103	—	3	1	no	—
116	#102	—	3	2	no	—
117	#102	—	3	2	no	—
118	#102	—	3	1	no	—
119	#102	—	3	1	no	—
120	#97	—	3	2	no	—
121	C₄×C₈	—	3	2	no	—
122	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#67	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	D₁₂	—	2	4	no	—
141	D₁₂	—	2	2	no	—
142	D₁₂	—	2	1	no	—
143	D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₃	—	8	2	no	—
147	C₄×D₃	—	8	2	no	—
148	C₄×D₃	—	8	2	no	—
149	Dic₆	—	2	1	no	—
150	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	—	6	1	no	—
155	#41	—	3	4	no	—
156	#41	—	6	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
158	C₂×D₄	—	3	4	no	—
159	C₂×D₄	—	3	1	no	—
160	C₂×D₄	—	3	2	no	—
161	C₂×D₄	—	6	1	no	—
162	C₂×D₄	—	6	1	no	—
163	C₂×D₄	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆	—	3	8	no	—
171	D₈	—	3	8	no	—
172	M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₈	—	3	1	no	—
174	C₂×C₈	—	3	1	no	—
175	C₂×C₈	—	6	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	3	2	no	—
191	C₄²	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₃	—	4	1	no	—
202	C₂×D₃	—	8	4	no	—
203	C₃×C₄	—	4	1	no	—
204	C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₃×C₄	—	4	1	no	—
206	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	Dic₃	—	2	2	no	—
210	Dic₃	—	2	2	no	—
211	Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	6	1	no	—
213	C₂³	—	6	2	no	—
214	C₂³	—	6	4	no	—
215	C₂³	—	24	1	no	—
216	C₂³	—	24	1	no	—
217	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	3	2	no	—
219	Q₈	—	6	1	no	—
220	D₄	—	3	2	no	—
221	D₄	—	3	4	no	—
222	D₄	—	6	4	no	—
223	D₄	—	6	4	no	—
224	D₄	—	6	2	no	—
225	D₄	—	6	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄	—	6	1	no	—
232	C₂×C₄	—	6	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	24	2	no	—
235	C₂×C₄	—	24	2	no	—
236	C₂×C₄	—	24	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	6	1	no	—
242	C₈	—	6	1	no	—
243	C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
248	D₃	—	4	2	no	—
249	D₃	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	6	2	no	—
253	C₂²	—	6	4	no	—
254	C₂²	—	12	1	no	—
255	C₂²	—	12	2	no	—
256	C₂²	—	12	2	no	—
257	C₂²	—	12	1	no	—
258	C₂²	—	24	4	no	—
259	C₂²	#893	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	4	1	no	—
264	C₄	—	6	2	no	—
265	C₄	—	6	2	no	—
266	C₄	—	6	2	no	—
267	C₄	#893	1	2	yes	—
268	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
270	C₃	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	12	4	no	—
273	C₂	—	12	2	no	—
274	C₂	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#5774	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#5778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#428	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#908	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#428	D₃
hypocenter	C₃	#2946
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #5521	C₂	semidirect
3. #5504	C₂	semidirect
4. C₃×#428	C₂	semidirect
5. #5122	C₂	semidirect
6. #5002	C₂	semidirect
7. C₂×#809	C₂	semidirect
8. #4889	C₂	semidirect
9. #4872	C₂	semidirect
10. #4869	C₂	semidirect
11. #4852	C₂	semidirect
21. #908	C₄	semidirect
26. #893	C₂²	semidirect
29. #887	C₂²	semidirect
33. C₃×#107	C₂²	semidirect
34. C₃×#106	C₂²	semidirect
35. #815	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
37. #810	C₂²	semidirect
38. #810	C₂²	semidirect
41. #809	C₂²	semidirect
42. #809	C₂²	semidirect
50. #428	D₃	semidirect
59. #235	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. D₂₄	C₂×C₄	semidirect
91. #204	C₂×C₄	semidirect
112. #107	C₂×D₃	semidirect
113. #106	C₂×D₃	semidirect
172. M₁₆	C₄×D₃	semidirect
270. C₃	#2946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#908	2
#5521	2
#5504	2
C₃×#428	2
#5122	2
#5002	2
C₂×#809	2
#4889	2
#4872	2
#4869	2
#4852	2
#2946	3