Subgroups — #79202

Order 384.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2947	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#67	—	2	2	no	—
19	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#909	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
24	#893	C₂²	1	2	yes	—
25	#892	—	2	1	no	—
26	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#887	C₂²	1	2	yes	—
28	#887	C₂²	1	2	yes	—
29	#887	C₂²	1	2	yes	—
30	#877	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
33	C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	#815	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#810	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#810	C₂²	1	2	yes	—
39	#810	C₂²	1	2	yes	—
40	#810	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137	—	3	1	no	—
44	#520	—	3	1	no	—
45	#519	—	3	1	no	—
46	#441	—	3	2	no	—
47	#440	—	3	2	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
49	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
50	#428	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#416	—	3	1	no	—
52	C₂×#103	—	3	1	no	—
53	#405	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#67	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
58	#235	—	2	2	no	—
59	#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
76	#217	D₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#41	—	3	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
94	#137	—	3	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
104	C₄×D₄	—	3	2	no	—
105	C₄×D₄	—	6	2	no	—
106	#117	—	3	1	no	—
107	#117	—	6	2	no	—
108	#117	—	6	1	no	—
109	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	#103	—	3	2	no	—
115	#103	—	3	2	no	—
116	#103	—	3	1	no	—
117	#103	—	3	1	no	—
118	#102	—	3	1	no	—
119	#102	—	3	1	no	—
120	#97	—	3	2	no	—
121	C₄×C₈	—	3	2	no	—
122	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#67	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₁₂	—	2	1	no	—
139	D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₃	—	8	2	no	—
142	Dic₆	—	2	4	no	—
143	Dic₆	—	2	2	no	—
144	Dic₆	—	2	1	no	—
145	Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	#41	—	3	4	no	—
151	#41	—	6	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
157	C₂×D₄	—	3	1	no	—
158	C₂×D₄	—	6	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆	—	3	8	no	—
165	SD₁₆	—	3	8	no	—
166	M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₈	—	3	1	no	—
168	C₂×C₈	—	3	1	no	—
169	C₂×C₈	—	6	2	no	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	3	2	no	—
185	C₄²	—	6	2	no	—
186	C₄²	—	6	2	no	—
187	C₄²	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₃	—	4	1	no	—
195	C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄	—	4	1	no	—
197	C₃×C₄	—	4	1	no	—
198	C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Dic₃	—	2	4	no	—
202	Dic₃	—	2	2	no	—
203	Dic₃	—	2	2	no	—
204	Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	6	1	no	—
206	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	3	4	no	—
208	Q₈	—	3	2	no	—
209	Q₈	—	6	4	no	—
210	Q₈	—	6	2	no	—
211	Q₈	—	6	1	no	—
212	D₄	—	3	2	no	—
213	D₄	—	6	4	no	—
214	D₄	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₄	—	6	1	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	24	2	no	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#239	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	6	1	no	—
231	C₈	—	6	1	no	—
232	C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃	#578	1	1	yes	characteristic
237	D₃	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	6	2	no	—
241	C₂²	—	12	1	no	—
242	C₂²	—	12	1	no	—
243	C₂²	#893	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	6	2	no	—
249	C₄	—	6	4	no	—
250	C₄	—	6	2	no	—
251	C₄	—	6	2	no	—
252	C₄	#893	1	2	yes	—
253	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
255	C₃	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	12	2	no	—
258	C₂	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#5775	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#5779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#428	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#428	D₃
hypocenter	C₃	#2947
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #5516	C₂	semidirect
4. C₃×#428	C₂	semidirect
5. #5122	C₂	semidirect
7. C₂×#810	C₂	semidirect
8. #4889	C₂	semidirect
9. #4873	C₂	semidirect
10. #4853	C₂	semidirect
11. #4852	C₂	semidirect
21. #909	C₄	semidirect
50. #428	D₃	semidirect
65. C₂×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
90. Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
91. #204	C₂×C₄	semidirect
166. M₁₆	C₄×D₃	semidirect
255. C₃	#2947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#909	2
#5516	2
#5504	2
C₃×#428	2
#5122	2
#5002	2
C₂×#810	2
#4889	2
#4873	2
#4853	2
#4852	2
#2947	3