Subgroups — #79208

Order 384.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2911	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#892	—	2	1	no	—
26	#892	—	2	1	no	—
27	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#892	C₂²	1	2	yes	—
29	#892	C₂²	1	2	yes	—
30	#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#877	—	2	1	no	—
35	#872	—	2	1	no	—
36	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
37	C₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#818	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#817	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#808	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#808	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#807	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#807	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
46	C₂×#117	—	3	1	no	—
47	C₂×#117	—	3	1	no	—
48	#428	—	3	1	no	—
49	#428	—	3	1	no	—
50	#428	—	3	1	no	—
51	#428	—	3	2	no	—
52	#428	—	3	2	no	—
53	#428	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#427	—	3	2	no	—
55	#427	—	3	2	no	—
56	C₂³×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
77	#217	—	2	1	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
93	#208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	D₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
103	#117	—	3	1	no	—
104	#117	—	3	1	no	—
105	#117	—	3	2	no	—
106	#117	—	3	1	no	—
107	#117	—	3	2	no	—
108	#117	—	6	1	no	—
109	#117	—	6	1	no	—
110	#117	—	6	1	no	—
111	#117	—	6	1	no	—
112	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
121	#107	—	3	2	no	—
122	#107	—	3	2	no	—
123	#107	—	3	2	no	—
124	#107	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	#106	—	3	2	no	—
126	#106	—	3	2	no	—
127	#106	—	3	2	no	—
128	#106	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	—	3	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	3	4	no	—
174	M₁₆	—	3	8	no	—
175	M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈	—	3	2	no	—
177	C₂×C₈	—	3	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	6	1	no	—
197	C₄²	—	6	1	no	—
198	C₄²	—	6	2	no	—
199	C₄²	—	6	2	no	—
200	C₄²	—	6	1	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₃×C₄	—	4	1	no	—
214	C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₃	—	4	1	no	—
219	Dic₃	—	4	1	no	—
220	Dic₃	—	4	2	no	—
221	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	—	3	1	no	—
224	C₂³	—	3	1	no	—
225	C₂³	—	3	4	no	—
226	C₂³	—	12	1	no	—
227	C₂³	—	12	1	no	—
228	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	3	4	no	—
233	C₂×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄	—	3	4	no	—
237	C₂×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₄	—	3	2	no	—
239	C₂×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂×C₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	6	1	no	—
243	C₂×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄	—	6	1	no	—
245	C₂×C₄	—	12	2	no	—
246	C₂×C₄	—	12	2	no	—
247	C₂×C₄	—	12	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	3	4	no	—
253	C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
258	D₃	—	2	2	no	—
259	D₃	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	3	2	no	—
263	C₂²	—	3	2	no	—
264	C₂²	—	6	1	no	—
265	C₂²	—	6	1	no	—
266	C₂²	—	6	1	no	—
267	C₂²	—	6	1	no	—
268	C₂²	—	12	4	no	—
269	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	3	2	no	—
272	C₄	—	3	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	12	1	no	—
277	C₄	—	12	1	no	—
278	C₄	—	12	2	no	—
279	C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₃	#2911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	6	2	no	—
285	C₂	—	6	2	no	—
286	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#5773	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#5777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#428	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#428	D₃
hypocenter	C₃	#2911
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#428	C₂	semidirect
5. #5121	C₂	semidirect
6. #4995	C₂	semidirect
7. #4964	C₂	semidirect
8. #4881	C₂	semidirect
9. #4880	C₂	semidirect
10. #4861	C₂	semidirect
11. #4860	C₂	semidirect
22. D₃×M₁₆	C₄	semidirect
37. C₃×#107	C₂²	semidirect
38. C₃×#106	C₂²	semidirect
39. #818	C₂²	semidirect
40. #817	C₂²	semidirect
41. #808	C₂²	semidirect
42. #808	C₂²	semidirect
43. #807	C₂²	semidirect
44. #807	C₂²	semidirect
53. #428	D₃	semidirect
69. C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
93. #208	C₂×C₄	semidirect
95. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	semidirect
96. D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
124. #107	C₂×D₃	semidirect
128. #106	C₂×D₃	semidirect
175. M₁₆	C₄×D₃	semidirect
282. C₃	#2911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×M₁₆	2
D₃×#117	2
C₂×#892	2
C₃×#428	2
#5121	2
#4995	2
#4964	2
#4881	2
#4880	2
#4861	2
#4860	2
#2911	3