Subgroups — #79210

Order 384.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#5504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2913	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#67	—	2	2	no	—
18	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#907	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#893	—	2	1	no	—
25	#892	C₂²	1	2	yes	—
26	#892	C₂²	1	2	yes	—
27	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#887	—	2	1	no	—
30	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
33	C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	#818	C₂²	1	2	yes	—
36	#817	C₂²	1	2	yes	—
37	#808	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#808	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#807	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#807	C₂²	1	2	yes	—
41	#807	C₂²	1	2	yes	—
42	#807	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131	—	3	1	no	—
44	#520	—	3	1	no	—
45	#520	—	3	1	no	—
46	#428	—	3	1	no	—
47	#428	—	3	2	no	—
48	#428	—	3	2	no	—
49	#428	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#427	—	3	1	no	—
51	#427	—	3	2	no	—
52	C₂×#107	—	3	1	no	—
53	C₂×#107	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#67	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
58	#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#235	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
73	#217	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	D₃×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#41	—	3	1	no	—
91	#131	—	3	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
97	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
98	C₄×D₄	—	6	1	no	—
99	C₄×D₄	—	6	2	no	—
100	C₄×D₄	—	6	1	no	—
101	C₄×D₄	—	6	2	no	—
102	#117	—	3	1	no	—
103	#117	—	3	2	no	—
104	#117	—	3	2	no	—
105	#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#107	—	3	2	no	—
111	#107	—	3	1	no	—
112	#107	—	3	2	no	—
113	#107	—	3	2	no	—
114	#107	—	3	1	no	—
115	#107	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	#106	—	3	2	no	—
117	#106	—	3	1	no	—
118	#106	—	3	1	no	—
119	#106	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#67	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₃	—	8	2	no	—
138	C₄×D₃	—	8	2	no	—
139	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	Dic₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₃×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#41	—	3	4	no	—
146	#41	—	3	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
148	C₂×D₄	—	3	2	no	—
149	C₂×D₄	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	3	8	no	—
157	M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈	—	3	4	no	—
159	C₂×C₈	—	3	1	no	—
160	C₂×C₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₈	—	3	8	no	—
162	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	6	2	no	—
179	C₄²	—	6	2	no	—
180	C₄²	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₃×C₄	—	4	1	no	—
189	C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₃×C₄	—	4	1	no	—
191	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₃	—	4	1	no	—
195	Dic₃	—	4	2	no	—
196	Dic₃	—	4	1	no	—
197	Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³	—	3	2	no	—
199	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	3	4	no	—
201	D₄	—	3	8	no	—
202	D₄	—	3	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄	—	3	4	no	—
208	C₂×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₄	—	6	1	no	—
210	C₂×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₄	—	6	1	no	—
212	C₂×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄	—	24	2	no	—
214	C₂×C₄	—	24	2	no	—
215	C₂×C₄	—	24	1	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	3	2	no	—
221	C₈	—	3	2	no	—
222	C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	#578	1	1	yes	characteristic
227	D₃	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	3	4	no	—
231	C₂²	—	6	2	no	—
232	C₂²	—	6	2	no	—
233	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	3	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	1	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	12	1	no	—
240	C₄	—	12	2	no	—
241	C₄	—	12	1	no	—
242	C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₃	#2913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	6	4	no	—
248	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#5774	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#5779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#428	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#235	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#428	D₃
hypocenter	C₃	#2913
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#428	C₂	semidirect
5. #5121	C₂	semidirect
6. #4998	C₂	semidirect
7. C₂×#807	C₂	semidirect
8. #4881	C₂	semidirect
9. D₃×#107	C₂	semidirect
10. #4861	C₂	semidirect
11. #4860	C₂	semidirect
21. #907	C₄	semidirect
49. #428	D₃	semidirect
65. C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	semidirect
89. D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
157. M₁₆	C₄×D₃	semidirect
245. C₃	#2913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#907	2
#5523	2
#5504	2
C₃×#428	2
#5121	2
#4998	2
C₂×#807	2
#4881	2
D₃×#107	2
#4861	2
#4860	2
#2913	3