Subgroups — #79332

Order 384.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#4926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#4840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#4839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4727	C₂	1	2	yes	maximal
7	#4720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#4705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2923	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#67	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#67	C₄	1	2	yes	—
17	#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
21	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆	C₄	1	2	yes	—
26	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#830	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#815	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
38	#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#803	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41	—	3	1	no	—
41	#433	—	3	2	no	—
42	#433	—	3	2	no	—
43	#432	—	3	1	no	—
44	#432	—	3	1	no	—
45	#432	—	3	1	no	—
46	#432	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#424	—	3	2	no	—
48	#408	—	3	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
50	C₂×#97	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#235	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
80	D₃×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	3	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
85	C₄×D₄	—	3	2	no	—
86	C₄×D₄	—	3	2	no	—
87	C₄×D₄	—	3	2	no	—
88	#117	—	3	1	no	—
89	#117	—	3	1	no	—
90	#117	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
97	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
101	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	#97	—	3	2	no	—
103	#97	—	3	1	no	—
104	#97	—	3	1	no	—
105	#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈	—	3	2	no	—
108	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#67	—	2	2	no	—
118	#67	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₁₂	—	2	2	no	—
124	C₄×D₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₃	—	4	2	no	—
127	C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
128	Dic₆	—	2	2	no	—
129	C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	#41	—	6	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
135	C₂×D₄	—	3	1	no	—
136	C₂×D₄	—	3	1	no	—
137	C₂×D₄	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	6	4	no	—
145	C₂×C₈	—	3	2	no	—
146	C₂×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂×C₈	—	6	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₄²	—	3	2	no	—
157	C₄²	—	3	2	no	—
158	C₄²	—	3	1	no	—
159	C₄²	—	3	1	no	—
160	C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃	#117	1	2	yes	—
170	C₃×C₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	Dic₃	—	2	1	no	—
175	Dic₃	—	2	2	no	—
176	Dic₃	—	2	2	no	—
177	Dic₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂³	—	3	1	no	—
179	C₂³	—	3	1	no	—
180	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	6	2	no	—
182	D₄	—	6	2	no	—
183	D₄	—	6	2	no	—
184	D₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	3	1	no	—
187	C₂×C₄	—	3	4	no	—
188	C₂×C₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄	—	3	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₄	—	12	2	no	—
194	C₂×C₄	—	12	2	no	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	6	2	no	—
202	C₈	—	6	2	no	—
203	C₂×C₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃	#568	1	2	yes	—
206	D₃	—	2	2	no	—
207	D₃	—	4	1	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	3	2	no	—
211	C₂²	—	6	2	no	—
212	C₂²	—	6	2	no	—
213	C₂²	—	6	1	no	—
214	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	3	2	no	—
219	C₄	—	6	2	no	—
220	C₄	—	6	2	no	—
221	C₄	—	6	1	no	—
222	C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
223	C₃	#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂	—	4	1	no	—
225	C₂	—	6	2	no	—
226	C₂	—	12	1	no	—
227	C₂	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#5745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#432	C₂
prime radical	C₂×#235	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#432	D₃
hypocenter	C₃	#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#432	C₂	semidirect
3. #4926	C₂	semidirect
4. #4840	C₂	semidirect
5. #4839	C₂	semidirect
7. #4720	C₂	semidirect
8. #4707	C₂	semidirect
9. #4705	C₂	semidirect
10. #4705	C₂	semidirect
11. D₃×#97	C₂	semidirect
46. #432	D₃	semidirect
223. C₃	#2923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#235	2
C₃×#432	2
#4926	2
#4840	2
#4839	2
#4727	2
#4720	2
#4707	2
#4705	2
D₃×#97	2
#2923	3