Subgroups — #79431

Order 384.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#5110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#5012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2981	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#940	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#938	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#895	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#888	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#885	C₄	1	2	yes	—
25	#884	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#830	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#815	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#532	—	3	1	no	—
43	#436	—	3	1	no	—
44	#436	—	3	1	no	—
45	#435	—	3	2	no	—
46	#435	—	3	2	no	—
47	C₈×D₄	—	3	1	no	—
48	C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#432	—	3	1	no	—
50	#431	—	3	1	no	—
51	#408	—	3	2	no	—
52	#408	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#235	—	4	2	no	—
59	#235	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#208	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	4	2	no	—
87	D₃×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	3	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
94	#127	—	3	1	no	—
95	#124	—	3	2	no	—
96	#121	—	3	1	no	—
97	#121	—	3	1	no	—
98	#121	—	3	2	no	—
99	C₄×D₄	—	3	2	no	—
100	C₄×D₄	—	3	1	no	—
101	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
103	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
104	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
105	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
106	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
113	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	#97	—	3	2	no	—
115	C₄×C₈	—	3	1	no	—
116	C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#67	—	4	2	no	—
128	#67	—	4	2	no	—
129	#67	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	D₁₂	—	2	2	no	—
135	D₁₂	—	4	2	no	—
136	C₄×D₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₃	—	4	1	no	—
142	Dic₆	—	4	2	no	—
143	C₃×C₈	—	2	1	no	—
144	C₃×C₈	—	2	2	no	—
145	C₃×C₈	—	2	1	no	—
146	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	#41	—	12	2	no	—
150	#41	—	12	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
152	C₂×D₄	—	3	2	no	—
153	C₂×D₄	—	3	2	no	—
154	C₂×D₄	—	3	2	no	—
155	C₂×D₄	—	3	1	no	—
156	C₂×D₄	—	3	2	no	—
157	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	12	2	no	—
164	M₁₆	—	12	2	no	—
165	C₂×C₈	—	3	1	no	—
166	C₂×C₈	—	3	1	no	—
167	C₂×C₈	—	3	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	12	2	no	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
175	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
180	C₄²	—	3	1	no	—
181	C₄²	—	3	1	no	—
182	C₄²	—	3	1	no	—
183	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₃	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₃×C₄	#131	1	2	yes	—
197	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	Dic₃	—	2	1	no	—
200	Dic₃	—	2	2	no	—
201	Dic₃	—	2	1	no	—
202	Dic₃	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	3	2	no	—
204	C₂³	—	3	1	no	—
205	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
206	Q₈	—	12	2	no	—
207	D₄	—	2	2	no	—
208	D₄	—	6	2	no	—
209	D₄	—	12	2	no	—
210	D₄	—	12	2	no	—
211	D₄	—	12	2	no	—
212	D₄	—	12	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄	—	6	1	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	1	no	—
224	C₂×C₄	—	12	1	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	1	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	1	no	—
232	C₈	—	6	1	no	—
233	C₈	—	6	2	no	—
234	C₈	—	6	1	no	—
235	C₂×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃	#518	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃	#568	1	1	yes	characteristic
239	D₃	—	4	1	no	—
240	D₃	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	6	1	no	—
245	C₂²	—	6	2	no	—
246	C₂²	—	6	1	no	—
247	C₂²	—	6	2	no	—
248	C₂²	—	6	1	no	—
249	C₂²	—	6	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	6	1	no	—
254	C₄	—	6	1	no	—
255	C₄	—	6	1	no	—
256	C₄	—	6	2	no	—
257	C₄	#901	1	2	yes	—
258	C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
260	C₃	#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	—	12	1	no	—
263	C₂	—	12	2	no	—
264	C₂	#5545	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#5750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₈×D₄	C₂
prime radical	#5548	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #5111	C₂	semidirect
4. #5110	C₂	semidirect
5. #5012	C₂	semidirect
6. #4838	C₂	semidirect
7. #4835	C₂	semidirect
8. #4728	C₂	semidirect
9. #4727	C₂	semidirect
10. C₈×D₁₂	C₂	semidirect
11. #4685	C₂	semidirect
48. C₈×D₄	D₃	semidirect
260. C₃	#2981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#5548	2
C₃×C₈×D₄	2
#5111	2
#5110	2
#5012	2
#4838	2
#4835	2
#4728	2
#4727	2
C₈×D₁₂	2
#4685	2
#2981	3