Subgroups — #79433

Order 384.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3280	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#937	—	2	2	no	—
19	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#904	—	2	4	no	—
23	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#894	—	2	2	no	—
30	#884	—	2	2	no	—
31	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#875	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#816	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#135	—	3	1	no	—
43	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
44	#546	—	3	2	no	—
45	#495	—	3	1	no	—
46	#467	—	3	1	no	—
47	#466	—	3	1	no	—
48	#463	—	3	2	no	—
49	#450	—	3	2	no	—
50	#449	—	3	2	no	—
51	C₄×D₈	—	3	1	no	—
52	C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×#67	—	2	2	no	—
59	#235	—	2	4	no	—
60	#235	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#217	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
86	Dic₁₂	—	2	2	no	—
87	D₂₄	—	2	4	no	—
88	D₂₄	—	2	2	no	—
89	D₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
90	#204	—	2	4	no	—
91	#204	—	4	2	no	—
92	C₂×#41	—	3	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
94	#135	—	6	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
98	C₂×D₈	—	3	1	no	—
99	C₂×D₈	—	3	2	no	—
100	C₂×D₈	—	3	1	no	—
101	C₂×D₈	—	6	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#124	—	3	2	no	—
105	#123	—	6	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
107	#121	—	3	2	no	—
108	#121	—	6	2	no	—
109	#120	—	6	2	no	—
110	C₄×D₄	—	3	2	no	—
111	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
113	#107	—	3	1	no	—
114	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#103	—	3	2	no	—
116	#102	—	3	2	no	—
117	#102	—	3	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
128	C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#67	—	4	4	no	—
139	#67	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	D₁₂	—	2	2	no	—
143	D₁₂	—	2	2	no	—
144	D₁₂	—	2	2	no	—
145	D₁₂	—	4	4	no	—
146	D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₃	—	8	2	no	—
149	Dic₆	—	2	2	no	—
150	Dic₆	—	2	2	no	—
151	C₃×C₈	—	2	1	no	—
152	C₃×C₈	—	2	1	no	—
153	C₃×C₈	—	2	1	no	—
154	C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	—	6	2	no	—
156	#41	—	6	4	no	—
157	#41	—	12	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
159	C₂×D₄	—	3	2	no	—
160	C₂×D₄	—	3	2	no	—
161	C₂×D₄	—	6	4	no	—
162	C₂×D₄	—	6	2	no	—
163	C₂×D₄	—	6	2	no	—
164	C₂×D₄	—	6	2	no	—
165	C₂×D₄	—	12	2	no	—
166	C₂×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆	—	6	2	no	—
172	SD₁₆	—	6	4	no	—
173	SD₁₆	—	12	2	no	—
174	D₈	—	3	4	no	—
175	D₈	—	6	4	no	—
176	D₈	—	6	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
185	C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃	#135	1	2	yes	complemented
200	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₃	—	8	8	no	—
208	C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₃×C₄	—	2	1	no	—
210	C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	Dic₃	—	4	2	no	—
215	Dic₃	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	6	2	no	—
217	C₂³	—	6	2	no	—
218	C₂³	—	12	4	no	—
219	C₂³	—	12	4	no	—
220	C₂³	—	24	2	no	—
221	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	6	2	no	—
224	Q₈	—	6	2	no	—
225	D₄	—	2	2	no	—
226	D₄	—	3	4	no	—
227	D₄	—	6	2	no	—
228	D₄	—	6	2	no	—
229	D₄	—	6	2	no	—
230	D₄	—	12	4	no	—
231	D₄	—	12	4	no	—
232	D₄	—	24	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	12	4	no	—
240	C₂×C₄	—	24	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	1	no	—
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	1	no	—
249	C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
255	D₃	—	4	4	no	—
256	D₃	—	8	2	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	6	4	no	—
263	C₂²	—	12	2	no	—
264	C₂²	—	12	2	no	—
265	C₂²	—	12	2	no	—
266	C₂²	—	12	2	no	—
267	C₂²	—	12	2	no	—
268	C₂²	—	24	8	no	—
269	C₂²	#904	1	2	yes	complemented
270	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	12	2	no	—
276	C₄	—	12	2	no	—
277	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
279	C₃	#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	4	1	no	—
282	C₂	—	12	4	no	—
283	C₂	—	24	2	no	—
284	C₂	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#5752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₈×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#3280
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#904	C₂	semidirect
2. C₂²×D₂₄	C₂	semidirect
3. #5550	C₂	semidirect
4. C₃×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. #5116	C₂	semidirect
6. #5115	C₂	semidirect
7. #4844	C₂	semidirect
8. #4734	C₂	semidirect
9. #4731	C₂	semidirect
10. #4696	C₂	semidirect
11. C₄×D₂₄	C₂	semidirect
13. C₂×#235	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×C₈	C₂²	semidirect
19. #930	C₂²	semidirect
21. C₂×Dic₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#204	C₂²	semidirect
28. C₂×#204	C₂²	semidirect
32. #875	C₂²	semidirect
33. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
38. #821	C₂²	semidirect
39. #821	C₂²	semidirect
40. #818	C₂²	semidirect
41. #816	C₂²	semidirect
52. C₈×D₄	D₃	semidirect
89. D₂₄	D₄	semidirect
103. C₂²×C₈	C₂×D₃	semidirect
114. C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
119. C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
120. C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
199. C₂²×C₃	#135	semidirect
269. C₂²	#904	semidirect
279. C₃	#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#904	2
C₂²×D₂₄	2
#5550	2
C₃×C₈×D₄	2
#5116	2
#5115	2
#4844	2
#4734	2
#4731	2
#4696	2
C₄×D₂₄	2
#3280	3