Subgroups — #79444

Order 384.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#5552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3285	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#939	—	2	2	no	—
19	#930	C₂²	1	2	yes	—
20	#924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#904	—	2	4	no	—
26	C₂×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
29	#896	—	2	2	no	—
30	#885	—	2	2	no	—
31	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#875	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#821	C₂²	1	2	yes	—
39	#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#816	C₂²	1	2	yes	—
41	#816	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#135	—	3	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
44	#548	—	3	2	no	—
45	#495	—	3	1	no	—
46	#467	—	3	1	no	—
47	#466	—	3	1	no	—
48	#464	—	3	2	no	—
49	#452	—	3	2	no	—
50	#448	—	3	2	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	3	1	no	—
52	C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#67	—	2	2	no	—
57	C₂×#67	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
59	#235	—	2	4	no	—
60	#235	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#217	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
86	Dic₁₂	—	2	4	no	—
87	Dic₁₂	—	2	2	no	—
88	Dic₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
89	D₂₄	—	2	2	no	—
90	#204	—	2	4	no	—
91	#204	—	4	2	no	—
92	C₂×#41	—	3	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
94	#135	—	6	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
101	C₂×D₈	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#124	—	3	2	no	—
105	#124	—	6	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
108	#121	—	3	2	no	—
109	#121	—	6	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
111	C₄×D₄	—	6	2	no	—
112	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	3	1	no	—
114	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#103	—	3	2	no	—
116	#103	—	3	2	no	—
117	#102	—	3	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#67	—	4	4	no	—
135	#67	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
140	D₁₂	—	2	2	no	—
141	D₁₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₃	—	4	4	no	—
143	Dic₆	—	2	2	no	—
144	Dic₆	—	2	2	no	—
145	Dic₆	—	2	2	no	—
146	Dic₆	—	4	4	no	—
147	Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₃×C₈	—	2	1	no	—
149	C₃×C₈	—	2	1	no	—
150	C₃×C₈	—	2	1	no	—
151	C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#41	—	6	4	no	—
153	#41	—	12	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
159	C₂×D₄	—	3	2	no	—
160	C₂×D₄	—	6	2	no	—
161	C₂×D₄	—	6	2	no	—
162	C₂×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	3	4	no	—
168	Q₁₆	—	6	4	no	—
169	Q₁₆	—	6	2	no	—
170	SD₁₆	—	6	4	no	—
171	SD₁₆	—	12	2	no	—
172	D₈	—	6	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	—	6	2	no	—
190	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃	#135	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₃	—	4	2	no	—
201	C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	Dic₃	—	2	4	no	—
208	Dic₃	—	4	2	no	—
209	Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	6	2	no	—
211	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	3	4	no	—
214	Q₈	—	6	2	no	—
215	Q₈	—	6	2	no	—
216	Q₈	—	6	2	no	—
217	Q₈	—	12	4	no	—
218	D₄	—	2	2	no	—
219	D₄	—	6	2	no	—
220	D₄	—	6	2	no	—
221	D₄	—	12	4	no	—
222	D₄	—	12	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄	—	12	4	no	—
231	C₂×C₄	—	12	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	1	no	—
238	C₈	—	2	1	no	—
239	C₈	—	2	1	no	—
240	C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃	#578	1	1	yes	characteristic
246	D₃	—	8	2	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	12	2	no	—
253	C₂²	—	12	2	no	—
254	C₂²	—	12	2	no	—
255	C₂²	#904	1	2	yes	complemented
256	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	6	4	no	—
262	C₄	—	12	2	no	—
263	C₄	—	12	2	no	—
264	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
266	C₃	#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	—	24	2	no	—
270	C₂	D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#5753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₈×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#3285
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#904	C₂	semidirect
3. #5552	C₂	semidirect
4. C₃×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. #5116	C₂	semidirect
6. #5115	C₂	semidirect
7. #4845	C₂	semidirect
8. #4738	C₂	semidirect
9. #4733	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
11. #4696	C₂	semidirect
52. C₈×D₄	D₃	semidirect
88. Dic₁₂	D₄	semidirect
196. C₂²×C₃	#135	semidirect
255. C₂²	#904	semidirect
266. C₃	#3285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₂	2
C₂×#904	2
#5552	2
C₃×C₈×D₄	2
#5116	2
#5115	2
#4845	2
#4738	2
#4733	2
C₄×Dic₁₂	2
#4696	2
#3285	3