Subgroups — #79538

Order 384.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#67⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2931	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#235	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#940	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#938	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#907	—	2	8	no	—
21	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#895	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#888	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#885	C₄	1	2	yes	—
29	#884	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#830	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131	—	3	2	no	—
44	#532	—	3	1	no	—
45	#436	—	3	2	no	—
46	#436	—	3	1	no	—
47	#436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₈×D₄	—	3	1	no	—
49	C₈×D₄	—	3	1	no	—
50	C₈×D₄	—	3	2	no	—
51	#423	—	3	1	no	—
52	#408	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#235	—	2	4	no	—
60	#235	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
88	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
89	D₃×C₈	—	2	2	no	—
90	D₃×C₈	—	2	4	no	—
91	D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#41	—	3	2	no	—
93	#131	—	6	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
102	#127	—	3	1	no	—
103	#124	—	3	2	no	—
104	#121	—	3	1	no	—
105	#121	—	3	1	no	—
106	#121	—	3	2	no	—
107	C₄×D₄	—	3	2	no	—
108	C₄×D₄	—	3	1	no	—
109	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
113	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
117	C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	—	3	1	no	—
119	C₄×C₈	—	3	1	no	—
120	C₄×C₈	—	3	1	no	—
121	C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#67	—	2	4	no	—
133	#67	—	2	4	no	—
134	#67	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₁₂	—	2	4	no	—
140	D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
147	Dic₆	—	2	4	no	—
148	C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₃×C₈	—	2	1	no	—
150	C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41	—	6	4	no	—
155	#41	—	6	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
157	C₂×D₄	—	3	2	no	—
158	C₂×D₄	—	3	2	no	—
159	C₂×D₄	—	3	2	no	—
160	C₂×D₄	—	3	1	no	—
161	C₂×D₄	—	3	2	no	—
162	C₂×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	6	4	no	—
170	M₁₆	—	6	4	no	—
171	C₂×C₈	—	3	1	no	—
172	C₂×C₈	—	3	4	no	—
173	C₂×C₈	—	3	1	no	—
174	C₂×C₈	—	3	2	no	—
175	C₂×C₈	—	6	4	no	—
176	C₂×C₈	—	6	2	no	—
177	C₂×C₈	—	6	4	no	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
183	C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
188	C₄²	—	3	1	no	—
189	C₄²	—	3	1	no	—
190	C₄²	—	3	1	no	—
191	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₃×C₄	#131	1	2	yes	complemented
205	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	Dic₃	—	2	2	no	—
208	Dic₃	—	2	1	no	—
209	Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	Dic₃	#131	1	2	yes	complemented
211	C₂³	—	3	1	no	—
212	C₂³	—	3	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
214	Q₈	—	6	4	no	—
215	D₄	—	2	2	no	—
216	D₄	—	6	4	no	—
217	D₄	—	6	4	no	—
218	D₄	—	6	4	no	—
219	D₄	—	6	4	no	—
220	D₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	1	no	—
239	C₈	—	3	2	no	—
240	C₈	—	6	2	no	—
241	C₈	—	6	1	no	—
242	C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
247	D₃	—	2	2	no	—
248	D₃	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	3	2	no	—
253	C₂²	—	6	1	no	—
254	C₂²	—	6	1	no	—
255	C₂²	—	6	2	no	—
256	C₂²	—	6	2	no	—
257	C₂²	—	6	2	no	—
258	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	3	2	no	—
262	C₄	—	3	2	no	—
263	C₄	—	6	1	no	—
264	C₄	—	6	2	no	—
265	C₄	#907	1	2	yes	complemented
266	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₃	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	6	2	no	—
271	C₂	—	12	2	no	—
272	C₂	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₃×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Fitting	C₃×#436	C₂
prime radical	#5548	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	#436	D₃
hypocenter	C₃	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#907	C₂	semidirect
3. C₃×#436	C₂	semidirect
4. #5128	C₂	semidirect
5. D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
6. #4837	C₂	semidirect
7. #4834	C₂	semidirect
8. #4727	C₂	semidirect
9. #67⋊C₈	C₂	semidirect
10. #4688	C₂	semidirect
11. C₄×D₃×C₈	C₂	semidirect
47. #436	D₃	semidirect
91. D₃×C₈	D₄	semidirect
204. C₃×C₄	#131	semidirect
210. Dic₃	#131	semidirect
265. C₄	#907	semidirect
268. C₃	#2931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#907	2
#5548	2
C₃×#436	2
#5128	2
D₄×C₃⋊C₈	2
#4837	2
#4834	2
#4727	2
#67⋊C₈	2
#4688	2
C₄×D₃×C₈	2
#2931	3