Subgroups — #79588

Order 384.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#5545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#4880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#4872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#4770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#4689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2948	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#67	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	D₃×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#893	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#892	C₂²	1	2	yes	—
26	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
27	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#832	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#809	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#808	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
42	#518	—	3	2	no	—
43	#442	—	3	2	no	—
44	#442	—	3	2	no	—
45	C₄×D₈	—	3	1	no	—
46	C₄×D₈	—	3	1	no	—
47	C₄×D₈	—	3	1	no	—
48	C₄×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#427	—	3	1	no	—
50	#418	—	3	2	no	—
51	#405	—	3	1	no	—
52	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#67	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
57	D₃×D₄	—	2	4	no	—
58	D₃×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#217	—	2	2	no	—
70	#213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
85	D₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
87	C₂×D₈	—	3	2	no	—
88	C₂×D₈	—	3	8	no	—
89	C₂×D₈	—	3	1	no	—
90	C₂×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
93	C₄×D₄	—	3	2	no	—
94	C₄×D₄	—	3	2	no	—
95	C₄×D₄	—	3	2	no	—
96	C₄×D₄	—	6	2	no	—
97	C₄×D₄	—	6	2	no	—
98	C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
99	#117	—	3	1	no	—
100	#117	—	3	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
103	#107	—	3	1	no	—
104	#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#106	—	3	2	no	—
106	#102	—	3	2	no	—
107	#102	—	3	2	no	—
108	#102	—	3	2	no	—
109	#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
110	#97	—	3	1	no	—
111	#97	—	3	1	no	—
112	C₄×C₈	—	3	1	no	—
113	C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₃×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#67	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₁₂	—	2	2	no	—
134	D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₃	—	8	2	no	—
136	C₄×D₃	—	8	2	no	—
137	C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
139	C₃×C₈	—	2	1	no	—
140	C₃×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	—	6	2	no	—
144	C₂×D₄	—	3	8	no	—
145	C₂×D₄	—	3	2	no	—
146	C₂×D₄	—	6	4	no	—
147	C₂×D₄	—	6	2	no	—
148	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
154	D₈	—	3	8	no	—
155	D₈	—	3	4	no	—
156	D₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
157	M₁₆	—	6	2	no	—
158	C₂×C₈	—	3	1	no	—
159	C₂×C₈	—	3	4	no	—
160	C₂×C₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
174	C₄²	—	3	1	no	—
175	C₄²	—	6	2	no	—
176	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₃	—	8	8	no	—
187	C₂×D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₃×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	Dic₃	—	2	1	no	—
194	Dic₃	—	2	1	no	—
195	Dic₃	—	4	2	no	—
196	Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	3	1	no	—
199	C₂³	—	6	8	no	—
200	C₂³	—	6	2	no	—
201	C₂³	—	24	2	no	—
202	C₂³	—	24	2	no	—
203	D₄	—	2	2	no	—
204	D₄	—	3	4	no	—
205	D₄	—	6	8	no	—
206	D₄	—	6	2	no	—
207	D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	24	2	no	—
217	C₂×C₄	—	24	2	no	—
218	C₂×C₄	—	24	2	no	—
219	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	2	1	no	—
223	C₈	—	3	2	no	—
224	C₈	—	6	1	no	—
225	C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
230	D₃	—	2	2	no	—
231	D₃	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	3	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	6	1	no	—
237	C₂²	—	6	1	no	—
238	C₂²	—	6	4	no	—
239	C₂²	—	12	2	no	—
240	C₂²	—	12	2	no	—
241	C₂²	—	24	8	no	—
242	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	3	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	6	1	no	—
248	C₄	—	6	1	no	—
249	C₄	—	12	2	no	—
250	C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₃	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂	—	4	4	no	—
254	C₂	—	6	2	no	—
255	C₂	—	12	4	no	—
256	C₂	C₄×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#5757	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#5769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₈	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	D₃
hypocenter	C₃	#2948
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #5545	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. Dic₃×D₈	C₂	semidirect
5. #5014	C₂	semidirect
6. #4880	C₂	semidirect
7. #4872	C₂	semidirect
8. #4785	C₂	semidirect
9. #4770	C₂	semidirect
10. C₄×D₂₄	C₂	semidirect
11. #4689	C₂	semidirect
15. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
16. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
20. D₃×D₈	C₄	semidirect
24. #893	C₂²	semidirect
28. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
30. C₃×#107	C₂²	semidirect
31. C₃×#102	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. #832	C₂²	semidirect
34. #821	C₂²	semidirect
35. #818	C₂²	semidirect
36. #815	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
38. #809	C₂²	semidirect
39. #808	C₂²	semidirect
40. #803	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈	D₃	semidirect
58. D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
70. #213	C₂×C₄	semidirect
83. D₂₄	C₂×C₄	semidirect
85. D₃×C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
104. #107	C₂×D₃	semidirect
109. #102	C₂×D₃	semidirect
113. C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
156. D₈	C₄×D₃	semidirect
252. C₃	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×D₈	2
#5545	2
C₃×C₄×D₈	2
Dic₃×D₈	2
#5014	2
#4880	2
#4872	2
#4785	2
#4770	2
C₄×D₂₄	2
#4689	2
#2948	3