Subgroups — D₃×#459 #80330

Order 384.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#459	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#940	—	2	1	no	—
22	#940	—	2	1	no	—
23	#940	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#67	—	2	1	no	—
28	D₃×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
34	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#832	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#809	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
46	C₂×#127	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
48	#459	—	3	2	no	—
49	#459	—	3	1	no	—
50	#459	—	3	1	no	—
51	#459	—	3	1	no	—
52	#459	—	3	2	no	—
53	#459	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
55	C₂×#102	—	3	2	no	—
56	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×#67	—	2	1	no	—
64	C₂×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×#67	—	2	2	no	—
66	C₂×#67	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
68	D₃×D₄	—	2	4	no	—
69	D₃×D₄	—	2	2	no	—
70	D₃×D₄	—	2	4	no	—
71	D₃×D₄	—	4	4	no	—
72	D₃×D₄	—	4	4	no	—
73	D₃×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
75	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#217	—	2	1	no	—
91	#213	—	2	4	no	—
92	#213	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	D₂₄	—	2	4	no	—
102	D₃×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
108	C₂×D₈	—	3	2	no	—
109	C₂×D₈	—	3	2	no	—
110	C₂×D₈	—	3	2	no	—
111	C₂×D₈	—	6	8	no	—
112	C₂×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
113	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
114	#127	—	3	2	no	—
115	#127	—	3	1	no	—
116	#127	—	6	1	no	—
117	#127	—	6	1	no	—
118	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₄	—	3	1	no	—
120	C₄×D₄	—	3	1	no	—
121	C₄×D₄	—	3	1	no	—
122	C₄×D₄	—	6	1	no	—
123	C₄×D₄	—	6	1	no	—
124	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#102	—	3	2	no	—
132	#102	—	3	2	no	—
133	#102	—	3	2	no	—
134	#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₃×D₄	—	2	1	no	—
148	C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₃×D₄	—	4	2	no	—
150	C₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#67	—	2	4	no	—
158	#67	—	4	4	no	—
159	#67	—	4	4	no	—
160	#67	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₁₂	—	2	2	no	—
167	D₁₂	—	2	1	no	—
168	D₁₂	—	2	2	no	—
169	D₁₂	—	4	2	no	—
170	D₁₂	—	4	2	no	—
171	D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
172	C₄×D₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
177	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
179	C₃×C₈	—	2	2	no	—
180	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	6	1	no	—
182	C₂⁴	—	6	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄	—	3	4	no	—
186	C₂×D₄	—	3	1	no	—
187	C₂×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂×D₄	—	6	4	no	—
190	C₂×D₄	—	6	4	no	—
191	C₂×D₄	—	6	1	no	—
192	C₂×D₄	—	6	2	no	—
193	C₂×D₄	—	6	2	no	—
194	C₂×D₄	—	6	2	no	—
195	C₂×D₄	—	6	1	no	—
196	C₂×D₄	—	6	1	no	—
197	C₂×D₄	—	12	4	no	—
198	C₂×D₄	—	12	4	no	—
199	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
210	D₈	—	2	4	no	—
211	D₈	—	6	4	no	—
212	D₈	—	6	4	no	—
213	D₈	—	6	4	no	—
214	C₂×C₈	—	3	2	no	—
215	C₂×C₈	—	6	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
224	C₄²	—	3	1	no	—
225	C₄²	—	3	1	no	—
226	C₄²	—	3	1	no	—
227	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₃	—	8	8	no	—
243	C₂×D₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	1	no	—
247	C₃×C₄	—	4	1	no	—
248	C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
249	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₃	—	2	1	no	—
252	Dic₃	—	4	1	no	—
253	Dic₃	#121	1	2	yes	—
254	Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	3	1	no	—
258	C₂³	—	6	4	no	—
259	C₂³	—	6	1	no	—
260	C₂³	—	6	2	no	—
261	C₂³	—	12	2	no	—
262	C₂³	—	12	2	no	—
263	C₂³	—	12	4	no	—
264	C₂³	—	12	4	no	—
265	C₂³	—	12	4	no	—
266	D₄	—	2	2	no	—
267	D₄	—	2	1	no	—
268	D₄	—	2	2	no	—
269	D₄	—	3	2	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	6	4	no	—
273	D₄	—	6	2	no	—
274	D₄	—	6	1	no	—
275	D₄	—	6	2	no	—
276	D₄	—	12	2	no	—
277	D₄	—	12	4	no	—
278	D₄	—	12	4	no	—
279	D₄	—	12	4	no	—
280	D₄	—	12	2	no	—
281	D₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	3	1	no	—
284	C₂×C₄	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄	—	3	4	no	—
286	C₂×C₄	—	3	2	no	—
287	C₂×C₄	—	3	2	no	—
288	C₂×C₄	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₄	—	6	1	no	—
292	C₂×C₄	—	12	2	no	—
293	C₂×C₄	—	12	2	no	—
294	C₂×C₄	—	12	2	no	—
295	C₂×C₄	—	12	2	no	—
296	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	6	2	no	—
301	C₂×C₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	D₃	—	4	2	no	—
307	D₃	—	8	2	no	—
308	D₃	#459	1	4	yes	direct product factor
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	3	2	no	—
311	C₂²	—	3	2	no	—
312	C₂²	—	3	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	6	2	no	—
319	C₂²	—	12	8	no	—
320	C₂²	—	12	1	no	—
321	C₂²	—	12	1	no	—
322	C₂²	—	12	2	no	—
323	C₂²	—	12	2	no	—
324	C₂²	—	12	2	no	—
325	C₂²	—	24	8	no	—
326	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	3	2	no	—
329	C₄	—	3	2	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	6	1	no	—
332	C₄	—	12	1	no	—
333	C₄	D₃×D₈	1	2	yes	complemented
334	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂	—	3	4	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	8	2	no	—
340	C₂	—	12	2	no	—
341	C₂	—	24	2	no	—
342	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#459	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#459
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. D₃×#127	C₂	semidirect
3. C₄×D₃×D₄	C₂	semidirect
4. C₃×#459	C₂	semidirect
5. #5150	C₂	semidirect
6. #5072	C₂	semidirect
7. #5015	C₂	semidirect
8. #4843	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #4786	C₂	semidirect
11. D₃×#102	C₂	semidirect
18. C₂×C₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₃×#127	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. #940	C₂²	semidirect
24. D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#213	C₂²	semidirect
26. C₂×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×D₂₄	C₂²	semidirect
31. #893	C₂²	semidirect
35. #874	C₂²	semidirect
36. C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#102	C₂²	semidirect
40. #832	C₂²	semidirect
41. #821	C₂²	semidirect
42. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #809	C₂²	semidirect
44. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #459	D₃	direct (N × H)
73. D₃×D₄	D₄	semidirect
112. C₂×D₈	C₂×D₃	semidirect
118. #127	C₂×D₃	semidirect
124. C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
130. C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
134. #102	C₂×D₃	semidirect
151. C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
171. D₁₂	C₂×D₄	semidirect
176. C₄×D₃	D₈	semidirect
248. C₃×C₄	C₂×D₈	semidirect
254. Dic₃	C₂×D₈	semidirect
281. D₄	D₃×D₄	semidirect
308. D₃	#459	direct (N × H)
333. C₄	D₃×D₈	semidirect
336. C₃	C₂×#459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×D₈	2
D₃×#127	2
C₄×D₃×D₄	2
C₃×#459	2
#5150	2
#5072	2
#5015	2
#4843	2
D₃×C₄⋊C₈	2
#4786	2
D₃×#102	2
C₂×#459	3

Subgroups — D3×#459 #80330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#459 #80330