Subgroups — D₃×#460 #80381

Order 384.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#4762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#460	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#940	—	2	1	no	—
23	#940	—	2	1	no	—
24	#940	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#887	—	2	1	no	—
32	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#832	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#809	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
46	C₂×#127	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
48	#460	—	3	2	no	—
49	#460	—	3	1	no	—
50	#460	—	3	1	no	—
51	#460	—	3	1	no	—
52	#460	—	3	2	no	—
53	#460	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
55	C₂×#102	—	3	2	no	—
56	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#67	—	2	2	no	—
62	C₂×#67	—	2	2	no	—
63	C₂×#67	—	2	2	no	—
64	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
65	D₃×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
66	D₃×D₄	—	2	4	no	—
67	D₃×D₄	—	2	4	no	—
68	D₃×D₄	—	4	4	no	—
69	D₃×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#215	—	2	4	no	—
87	#214	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
91	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
92	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#204	—	2	4	no	—
101	D₃×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
112	#127	—	3	2	no	—
113	#127	—	3	1	no	—
114	#127	—	6	1	no	—
115	#127	—	6	1	no	—
116	#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
118	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
119	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
121	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
122	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
127	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#102	—	3	2	no	—
131	#102	—	3	2	no	—
132	#102	—	3	2	no	—
133	#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
142	C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₃×D₄	—	4	2	no	—
145	C₃×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#67	—	4	4	no	—
152	#67	—	4	4	no	—
153	#67	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₁₂	—	2	2	no	—
160	D₁₂	—	2	2	no	—
161	D₁₂	—	4	2	no	—
162	D₁₂	—	4	2	no	—
163	C₄×D₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
169	Dic₆	—	2	1	no	—
170	Dic₆	—	2	4	no	—
171	Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
172	C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	6	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	3	2	no	—
183	C₂×D₄	—	6	4	no	—
184	C₂×D₄	—	6	4	no	—
185	C₂×D₄	—	6	2	no	—
186	C₂×D₄	—	6	2	no	—
187	C₂×D₄	—	6	2	no	—
188	C₂×D₄	—	6	1	no	—
189	C₂×D₄	—	6	1	no	—
190	C₂×D₄	—	12	4	no	—
191	C₂×D₄	—	12	4	no	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
198	SD₁₆	—	2	4	no	—
199	SD₁₆	—	6	4	no	—
200	SD₁₆	—	6	4	no	—
201	SD₁₆	—	6	4	no	—
202	C₂×C₈	—	3	2	no	—
203	C₂×C₈	—	6	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	3	1	no	—
214	C₄²	—	3	1	no	—
215	C₄²	—	3	1	no	—
216	C₄²	—	6	1	no	—
217	C₄²	—	6	1	no	—
218	C₄²	—	6	1	no	—
219	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₃	—	8	8	no	—
228	C₂×D₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×D₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₃×C₄	—	4	1	no	—
234	C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
235	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	Dic₃	—	2	2	no	—
238	Dic₃	—	2	1	no	—
239	Dic₃	—	4	1	no	—
240	Dic₃	#121	1	2	yes	—
241	Dic₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	3	1	no	—
244	C₂³	—	6	2	no	—
245	C₂³	—	12	4	no	—
246	C₂³	—	12	4	no	—
247	C₂³	—	12	4	no	—
248	Q₈	—	2	1	no	—
249	Q₈	—	3	2	no	—
250	Q₈	—	6	4	no	—
251	Q₈	—	6	1	no	—
252	Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
253	D₄	—	2	2	no	—
254	D₄	—	2	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	6	2	no	—
258	D₄	—	6	2	no	—
259	D₄	—	12	2	no	—
260	D₄	—	12	4	no	—
261	D₄	—	12	4	no	—
262	D₄	—	12	4	no	—
263	D₄	—	12	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂×C₄	—	3	1	no	—
268	C₂×C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₄	—	3	2	no	—
270	C₂×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄	—	6	4	no	—
274	C₂×C₄	—	6	1	no	—
275	C₂×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂×C₄	—	12	2	no	—
277	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	6	2	no	—
282	C₂×C₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	D₃	—	8	2	no	—
287	D₃	#460	1	4	yes	direct product factor
288	C₂²	—	3	2	no	—
289	C₂²	—	3	2	no	—
290	C₂²	—	3	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	12	2	no	—
295	C₂²	—	12	2	no	—
296	C₂²	—	12	2	no	—
297	C₂²	—	24	8	no	—
298	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	3	2	no	—
302	C₄	—	3	2	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	6	1	no	—
305	C₄	—	6	2	no	—
306	C₄	—	12	1	no	—
307	C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
308	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂	—	3	4	no	—
312	C₂	—	8	2	no	—
313	C₂	—	24	2	no	—
314	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#460	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	D₃×#127	C₂
hypercenter	#460	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#460
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₄×D₃×Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#460	C₂	semidirect
5. #5163	C₂	semidirect
6. #5075	C₂	semidirect
7. #5027	C₂	semidirect
8. #4848	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. D₃×#102	C₂	semidirect
11. #4762	C₂	semidirect
17. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
20. Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#215	C₂²	semidirect
25. C₂×#214	C₂²	semidirect
27. C₂×#204	C₂²	semidirect
32. #887	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#102	C₂²	semidirect
40. #832	C₂²	semidirect
41. #821	C₂²	semidirect
42. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #809	C₂²	semidirect
44. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #460	D₃	direct (N × H)
65. D₃×Q₈	D₄	semidirect
110. C₂×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
122. C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
133. #102	C₂×D₃	semidirect
141. C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₄×D₃	SD₁₆	semidirect
171. Dic₆	C₂×D₄	semidirect
234. C₃×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
241. Dic₃	C₂×SD₁₆	semidirect
252. Q₈	D₃×D₄	semidirect
287. D₃	#460	direct (N × H)
307. C₄	D₃×SD₁₆	semidirect
310. C₃	C₂×#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×SD₁₆	2
D₃×#127	2
C₄×D₃×Q₈	2
C₃×#460	2
#5163	2
#5075	2
#5027	2
#4848	2
D₃×C₄⋊C₈	2
D₃×#102	2
#4762	2
C₂×#460	3

Subgroups — D3×#460 #80381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#460 #80381