Subgroups — D₃×#461 #80426

Order 384.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#461	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#944	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#215	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#214	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#67	—	2	1	no	—
24	D₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×#204	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#888	—	2	1	no	—
32	#888	—	2	1	no	—
33	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
34	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#835	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#816	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#810	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×SD₁₆	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
48	#461	—	3	2	no	—
49	#461	—	3	1	no	—
50	#461	—	3	1	no	—
51	#461	—	3	1	no	—
52	#461	—	3	2	no	—
53	#461	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
55	C₂×#103	—	3	2	no	—
56	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×#67	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
62	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
63	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
64	D₃×D₄	—	2	2	no	—
65	D₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#217	—	2	1	no	—
85	#215	—	2	4	no	—
86	#214	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
93	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#204	—	2	4	no	—
100	D₃×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
108	C₂×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×D₄	—	3	1	no	—
116	C₄×D₄	—	3	1	no	—
117	C₄×D₄	—	3	1	no	—
118	C₄×D₄	—	6	1	no	—
119	C₄×D₄	—	6	1	no	—
120	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#103	—	3	2	no	—
130	#103	—	3	2	no	—
131	#103	—	3	2	no	—
132	#103	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
133	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₃×D₄	—	2	1	no	—
142	C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#67	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₁₂	—	2	1	no	—
157	D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
166	Dic₆	—	2	2	no	—
167	Dic₆	—	2	2	no	—
168	Dic₆	—	4	4	no	—
169	C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	6	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	—	3	4	no	—
178	C₂×D₄	—	3	1	no	—
179	C₂×D₄	—	6	2	no	—
180	C₂×D₄	—	6	1	no	—
181	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
192	SD₁₆	—	2	4	no	—
193	SD₁₆	—	6	4	no	—
194	SD₁₆	—	6	4	no	—
195	SD₁₆	—	6	4	no	—
196	C₂×C₈	—	3	2	no	—
197	C₂×C₈	—	6	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
212	C₄²	—	3	1	no	—
213	C₄²	—	3	1	no	—
214	C₄²	—	3	1	no	—
215	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×D₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×D₃	#137	1	2	yes	—
227	C₃×C₄	—	2	1	no	—
228	C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₃×C₄	—	4	1	no	—
230	C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
231	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₃	—	2	1	no	—
234	Dic₃	—	4	2	no	—
235	Dic₃	—	4	1	no	—
236	Dic₃	#121	1	2	yes	—
237	Dic₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	3	1	no	—
240	C₂³	—	6	4	no	—
241	C₂³	—	6	1	no	—
242	C₂³	—	12	2	no	—
243	C₂³	—	12	2	no	—
244	Q₈	—	2	2	no	—
245	Q₈	—	2	2	no	—
246	Q₈	—	6	2	no	—
247	Q₈	—	6	2	no	—
248	Q₈	—	12	4	no	—
249	D₄	—	2	1	no	—
250	D₄	—	3	2	no	—
251	D₄	—	6	4	no	—
252	D₄	—	6	1	no	—
253	D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	3	1	no	—
257	C₂×C₄	—	3	1	no	—
258	C₂×C₄	—	3	4	no	—
259	C₂×C₄	—	3	2	no	—
260	C₂×C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄	—	3	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂×C₄	—	12	2	no	—
267	C₂×C₄	—	12	2	no	—
268	C₂×C₄	—	12	2	no	—
269	C₂×C₄	—	12	4	no	—
270	C₂×C₄	—	12	2	no	—
271	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	6	2	no	—
276	C₂×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	D₃	—	4	2	no	—
281	D₃	#461	1	4	yes	direct product factor
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	3	2	no	—
284	C₂²	—	3	2	no	—
285	C₂²	—	3	2	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	6	2	no	—
289	C₂²	—	12	8	no	—
290	C₂²	—	12	1	no	—
291	C₂²	—	12	1	no	—
292	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	3	2	no	—
295	C₄	—	3	2	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	6	1	no	—
299	C₄	—	12	1	no	—
300	C₄	—	12	2	no	—
301	C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
302	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂	—	3	4	no	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	12	2	no	—
308	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂	D₃×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#461	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₄	C₂²
hypercenter	#461	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#461
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#461	C₂	semidirect
5. #5162	C₂	semidirect
6. #5083	C₂	semidirect
7. #5019	C₂	semidirect
8. #4841	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #4818	C₂	semidirect
11. D₃×#103	C₂	semidirect
17. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. #944	C₂²	semidirect
37. #869	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#103	C₂²	semidirect
40. #835	C₂²	semidirect
41. #816	C₂²	semidirect
42. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #810	C₂²	semidirect
44. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
53. #461	D₃	direct (N × H)
114. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
128. C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
132. #103	C₂×D₃	semidirect
163. C₄×D₃	SD₁₆	semidirect
230. C₃×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
237. Dic₃	C₂×SD₁₆	semidirect
281. D₃	#461	direct (N × H)
301. C₄	D₃×SD₁₆	semidirect
304. C₃	C₂×#461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×SD₁₆	2
D₃×C₄⋊Q₈	2
C₄×D₃×D₄	2
C₃×#461	2
#5162	2
#5083	2
#5019	2
#4841	2
D₃×C₄⋊C₈	2
#4818	2
D₃×#103	2
C₂×#461	3

Subgroups — D3×#461 #80426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#461 #80426