Subgroups — D₃×#462 #80474

Order 384.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₃×#103	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#462	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#944	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#216	C₂²	1	2	yes	—
22	D₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#888	—	2	1	no	—
30	#888	—	2	1	no	—
31	#887	—	2	1	no	—
32	#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
34	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	#835	C₂²	1	2	yes	—
41	#816	C₂²	1	2	yes	—
42	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#810	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
48	#462	—	3	2	no	—
49	#462	—	3	1	no	—
50	#462	—	3	1	no	—
51	#462	—	3	1	no	—
52	#462	—	3	2	no	—
53	#462	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
55	C₂×#103	—	3	2	no	—
56	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
59	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
60	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
61	D₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#216	—	2	4	no	—
81	#216	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
89	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	Dic₁₂	—	2	4	no	—
99	D₃×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
114	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
115	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
116	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
117	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
118	C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	#103	—	3	2	no	—
129	#103	—	3	2	no	—
130	#103	—	3	2	no	—
131	#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
156	Dic₆	—	2	1	no	—
157	Dic₆	—	2	4	no	—
158	Dic₆	—	2	2	no	—
159	Dic₆	—	2	2	no	—
160	Dic₆	—	4	4	no	—
161	Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
172	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
180	Q₁₆	—	2	4	no	—
181	Q₁₆	—	6	4	no	—
182	Q₁₆	—	6	4	no	—
183	Q₁₆	—	6	4	no	—
184	C₂×C₈	—	3	2	no	—
185	C₂×C₈	—	6	4	no	—
186	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	3	1	no	—
202	C₄²	—	3	1	no	—
203	C₄²	—	3	1	no	—
204	C₄²	—	6	1	no	—
205	C₄²	—	6	1	no	—
206	C₄²	—	6	1	no	—
207	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×D₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×D₃	#137	1	2	yes	—
212	C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₃×C₄	—	4	1	no	—
216	C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
217	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₃	—	2	2	no	—
220	Dic₃	—	2	1	no	—
221	Dic₃	—	4	2	no	—
222	Dic₃	—	4	1	no	—
223	Dic₃	#121	1	2	yes	—
224	Dic₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
225	C₂³	—	3	1	no	—
226	Q₈	—	2	1	no	—
227	Q₈	—	2	2	no	—
228	Q₈	—	2	2	no	—
229	Q₈	—	3	2	no	—
230	Q₈	—	6	4	no	—
231	Q₈	—	6	1	no	—
232	Q₈	—	6	2	no	—
233	Q₈	—	6	2	no	—
234	Q₈	—	12	4	no	—
235	Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	3	1	no	—
240	C₂×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄	—	3	4	no	—
242	C₂×C₄	—	3	2	no	—
243	C₂×C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂×C₄	—	6	2	no	—
246	C₂×C₄	—	6	4	no	—
247	C₂×C₄	—	6	1	no	—
248	C₂×C₄	—	6	1	no	—
249	C₂×C₄	—	6	2	no	—
250	C₂×C₄	—	12	4	no	—
251	C₂×C₄	—	12	2	no	—
252	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	6	2	no	—
257	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	D₃	#462	1	4	yes	direct product factor
261	C₂²	—	3	2	no	—
262	C₂²	—	3	2	no	—
263	C₂²	—	3	2	no	—
264	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	3	2	no	—
268	C₄	—	3	2	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	6	1	no	—
272	C₄	—	6	2	no	—
273	C₄	—	12	1	no	—
274	C₄	—	12	2	no	—
275	C₄	D₃×Q₁₆	1	2	yes	complemented
276	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₃	C₂×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂	—	3	4	no	—
280	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂	D₃×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#462	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃	C₂×D₄
hypercenter	#462	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#462
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#462	C₂	semidirect
5. #5182	C₂	semidirect
6. #5090	C₂	semidirect
7. #5031	C₂	semidirect
8. #4849	C₂	semidirect
11. #4795	C₂	semidirect
53. #462	D₃	direct (N × H)
153. C₄×D₃	Q₁₆	semidirect
216. C₃×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
224. Dic₃	C₂×Q₁₆	semidirect
260. D₃	#462	direct (N × H)
275. C₄	D₃×Q₁₆	semidirect
278. C₃	C₂×#462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×Q₁₆	2
D₃×C₄⋊Q₈	2
C₄×D₃×Q₈	2
C₃×#462	2
#5182	2
#5090	2
#5031	2
#4849	2
D₃×C₄⋊C₈	2
D₃×#103	2
#4795	2
C₂×#462	3

Subgroups — D3×#462 #80474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#462 #80474