Subgroups — D₃×#466 #80713

Order 384.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#466	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#939	—	2	2	no	—
20	#938	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#930	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₃×D₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#895	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#884	—	2	2	no	—
34	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#832	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#821	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#809	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#807	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
44	C₂×#121	—	3	2	no	—
45	#466	—	3	1	no	—
46	#466	—	3	1	no	—
47	#466	—	3	2	no	—
48	#466	—	3	1	no	—
49	#466	—	3	2	no	—
50	#466	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₂×#107	—	3	1	no	—
52	C₂×#102	—	3	2	no	—
53	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#67	—	2	2	no	—
59	C₂×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×#67	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₃×D₄	—	2	4	no	—
63	D₃×D₄	—	2	4	no	—
64	D₃×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	#217	—	2	2	no	—
81	#213	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	D₂₄	—	2	2	no	—
90	D₃×C₈	—	2	2	no	—
91	D₃×C₈	—	2	2	no	—
92	D₃×C₈	—	2	2	no	—
93	D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×D₈	—	3	2	no	—
98	C₂×D₈	—	3	1	no	—
99	C₂×D₈	—	6	4	no	—
100	C₂×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#121	—	3	2	no	—
109	#121	—	3	2	no	—
110	#121	—	3	2	no	—
111	#121	—	6	2	no	—
112	#121	—	6	2	no	—
113	#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
116	#107	—	3	1	no	—
117	#107	—	3	2	no	—
118	#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#102	—	3	2	no	—
120	#102	—	3	2	no	—
121	#102	—	3	2	no	—
122	#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
132	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₃×D₄	—	2	2	no	—
136	C₃×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#67	—	4	4	no	—
143	#67	—	4	4	no	—
144	#67	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₁₂	—	2	2	no	—
150	D₁₂	—	2	2	no	—
151	D₁₂	—	4	4	no	—
152	C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
159	C₃×C₈	—	2	1	no	—
160	C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	C₂⁴	—	3	1	no	—
164	C₂⁴	—	6	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	3	2	no	—
167	C₂×D₄	—	6	2	no	—
168	C₂×D₄	—	6	4	no	—
169	C₂×D₄	—	6	4	no	—
170	C₂×D₄	—	6	2	no	—
171	C₂×D₄	—	6	2	no	—
172	C₂×D₄	—	6	2	no	—
173	C₂×D₄	—	12	8	no	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	D₈	—	2	2	no	—
185	D₈	—	6	4	no	—
186	D₈	—	6	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₈	—	3	4	no	—
190	C₂×C₈	—	3	1	no	—
191	C₂×C₈	—	6	2	no	—
192	C₂×C₈	—	6	2	no	—
193	C₂×C₈	—	6	2	no	—
194	C₂×C₈	—	6	2	no	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
210	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₃	—	2	1	no	—
212	C₂×D₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₃	—	8	8	no	—
218	C₂×D₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
221	C₂×D₃	#135	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	Dic₃	—	2	1	no	—
227	Dic₃	—	4	2	no	—
228	Dic₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	3	1	no	—
231	C₂³	—	3	4	no	—
232	C₂³	—	3	1	no	—
233	C₂³	—	6	2	no	—
234	C₂³	—	6	2	no	—
235	C₂³	—	6	2	no	—
236	C₂³	—	12	4	no	—
237	C₂³	—	12	4	no	—
238	C₂³	—	12	4	no	—
239	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	2	2	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	6	2	no	—
244	D₄	—	6	2	no	—
245	D₄	—	12	4	no	—
246	D₄	—	12	4	no	—
247	D₄	—	12	4	no	—
248	D₄	—	12	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	3	1	no	—
253	C₂×C₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄	—	3	1	no	—
256	C₂×C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	12	4	no	—
263	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	3	2	no	—
267	C₈	—	6	1	no	—
268	C₈	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	D₃	—	2	2	no	—
275	D₃	—	8	2	no	—
276	D₃	#466	1	4	yes	direct product factor
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	3	2	no	—
280	C₂²	—	3	2	no	—
281	C₂²	—	3	2	no	—
282	C₂²	—	3	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	6	8	no	—
287	C₂²	—	6	1	no	—
288	C₂²	—	6	1	no	—
289	C₂²	—	12	2	no	—
290	C₂²	—	12	2	no	—
291	C₂²	—	12	2	no	—
292	C₂²	—	24	8	no	—
293	C₂²	D₃×D₈	1	2	yes	complemented
294	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	3	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	6	1	no	—
299	C₄	—	12	2	no	—
300	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	3	4	no	—
305	C₂	—	6	2	no	—
306	C₂	—	8	2	no	—
307	C₂	—	24	2	no	—
308	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂	D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#466	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#466	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#466
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×C₈	C₂	semidirect
3. D₃×#121	C₂	semidirect
4. C₃×#466	C₂	semidirect
5. #5157	C₂	semidirect
6. #5115	C₂	semidirect
7. #5038	C₂	semidirect
8. #4883	C₂	semidirect
9. D₃×#107	C₂	semidirect
10. #4775	C₂	semidirect
11. D₃×#102	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×C₈	C₂²	semidirect
18. C₃×#121	C₂²	semidirect
20. #938	C₂²	semidirect
21. C₂×#213	C₂²	semidirect
22. #930	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×D₂₄	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×C₈	C₂²	semidirect
31. #895	C₂²	semidirect
35. C₃×#107	C₂²	semidirect
36. C₃×#102	C₂²	semidirect
37. #832	C₂²	semidirect
38. #821	C₂²	semidirect
39. #818	C₂²	semidirect
40. #809	C₂²	semidirect
41. #807	C₂²	semidirect
50. #466	D₃	direct (N × H)
93. D₃×C₈	D₄	semidirect
100. C₂×D₈	C₂×D₃	semidirect
107. C₂²×C₈	C₂×D₃	semidirect
113. #121	C₂×D₃	semidirect
118. #107	C₂×D₃	semidirect
122. #102	C₂×D₃	semidirect
131. C₂²×D₃	D₈	semidirect
160. C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
162. C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²×C₃	C₂×D₈	semidirect
220. C₂×D₃	C₂×D₈	semidirect
268. C₈	D₃×D₄	semidirect
276. D₃	#466	direct (N × H)
293. C₂²	D₃×D₈	semidirect
302. C₃	C₂×#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×D₈	2
C₂²×D₃×C₈	2
D₃×#121	2
C₃×#466	2
#5157	2
#5115	2
#5038	2
#4883	2
D₃×#107	2
#4775	2
D₃×#102	2
C₂×#466	3

Subgroups — D3×#466 #80713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#466 #80713