Subgroups — D₃×#467 #80757

Order 384.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#467	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#897	C₂²	1	2	yes	—
30	#896	—	2	2	no	—
31	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#878	—	2	2	no	—
35	C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#835	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#816	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#810	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#807	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
45	#467	—	3	1	no	—
46	#467	—	3	1	no	—
47	#467	—	3	2	no	—
48	#467	—	3	1	no	—
49	#467	—	3	2	no	—
50	#467	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₂×#107	—	3	1	no	—
52	C₂×#103	—	3	2	no	—
53	C₂³×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
58	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#217	—	2	2	no	—
77	#216	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₁₂	—	2	2	no	—
89	D₃×C₈	—	2	2	no	—
90	D₃×C₈	—	2	2	no	—
91	D₃×C₈	—	2	2	no	—
92	D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
115	#107	—	3	1	no	—
116	#107	—	3	2	no	—
117	#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#103	—	3	2	no	—
119	#103	—	3	2	no	—
120	#103	—	3	2	no	—
121	#103	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
149	Dic₆	—	2	2	no	—
150	Dic₆	—	2	2	no	—
151	Dic₆	—	4	4	no	—
152	C₃×C₈	—	2	1	no	—
153	C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	—	3	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆	—	2	2	no	—
173	Q₁₆	—	6	4	no	—
174	Q₁₆	—	6	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₈	—	3	4	no	—
178	C₂×C₈	—	3	1	no	—
179	C₂×C₈	—	6	2	no	—
180	C₂×C₈	—	6	2	no	—
181	C₂×C₈	—	6	2	no	—
182	C₂×C₈	—	6	2	no	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×D₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×D₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
206	C₂×D₃	#135	1	2	yes	—
207	C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₃	—	2	1	no	—
213	Dic₃	—	4	2	no	—
214	Dic₃	—	4	2	no	—
215	Dic₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³	—	3	1	no	—
217	C₂³	—	3	4	no	—
218	C₂³	—	3	1	no	—
219	C₂³	—	6	2	no	—
220	C₂³	—	6	2	no	—
221	C₂³	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	2	no	—
223	Q₈	—	2	2	no	—
224	Q₈	—	6	2	no	—
225	Q₈	—	6	2	no	—
226	Q₈	—	12	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	1	no	—
239	C₂×C₄	—	6	1	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₄	—	12	4	no	—
243	C₂×C₄	—	12	4	no	—
244	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	1	no	—
247	C₈	—	3	2	no	—
248	C₈	—	6	1	no	—
249	C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	D₃	—	2	2	no	—
255	D₃	#467	1	4	yes	direct product factor
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	3	2	no	—
259	C₂²	—	3	2	no	—
260	C₂²	—	3	2	no	—
261	C₂²	—	3	2	no	—
262	C₂²	—	6	8	no	—
263	C₂²	—	6	1	no	—
264	C₂²	—	6	1	no	—
265	C₂²	D₃×Q₁₆	1	2	yes	complemented
266	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	3	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	6	1	no	—
272	C₄	—	12	2	no	—
273	C₄	—	12	2	no	—
274	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	3	4	no	—
279	C₂	—	6	2	no	—
280	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂	D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#467	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃	D₄
hypercenter	#467	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#467
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₃×#467	C₂	semidirect
5. #5188	C₂	semidirect
6. #5116	C₂	semidirect
7. #5051	C₂	semidirect
8. #4887	C₂	semidirect
9. D₃×#107	C₂	semidirect
10. #4813	C₂	semidirect
11. D₃×#103	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#216	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₁₂	C₂²	semidirect
35. C₃×#107	C₂²	semidirect
36. C₃×#103	C₂²	semidirect
37. #835	C₂²	semidirect
38. #818	C₂²	semidirect
39. #816	C₂²	semidirect
40. #810	C₂²	semidirect
41. #807	C₂²	semidirect
50. #467	D₃	direct (N × H)
98. C₂×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
117. #107	C₂×D₃	semidirect
121. #103	C₂×D₃	semidirect
125. C₂²×D₃	Q₁₆	semidirect
198. C₂²×C₃	C₂×Q₁₆	semidirect
205. C₂×D₃	C₂×Q₁₆	semidirect
255. D₃	#467	direct (N × H)
265. C₂²	D₃×Q₁₆	semidirect
276. C₃	C₂×#467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×Q₁₆	2
C₂²×D₃×C₈	2
D₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#467	2
#5188	2
#5116	2
#5051	2
#4887	2
D₃×#107	2
#4813	2
D₃×#103	2
C₂×#467	3

Subgroups — D3×#467 #80757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#467 #80757