Subgroups — D₃×#472 #80936

Order 384.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#472	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#949	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#932	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#914	—	2	2	no	—
23	D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
24	#911	—	2	2	no	—
25	D₃×D₈	—	2	2	no	—
26	D₃×D₈	—	2	1	no	—
27	D₃×D₈	—	2	1	no	—
28	D₃×D₈	—	2	1	no	—
29	D₃×D₈	—	2	1	no	—
30	#908	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#907	—	2	1	no	—
32	#907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
34	D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#901	—	2	1	no	—
38	#901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#833	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#823	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#823	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#822	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
50	C₂×#131	—	3	1	no	—
51	#472	—	3	2	no	—
52	#472	—	3	1	no	—
53	#472	—	3	1	no	—
54	#472	—	3	1	no	—
55	#472	—	3	2	no	—
56	#472	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂×#108	—	3	1	no	—
58	C₂×#100	—	3	2	no	—
59	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
60	C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#67	—	2	2	no	—
63	#239	D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#237	—	2	1	no	—
66	#237	D₄	1	1	yes	characteristic
67	D₃×D₄	—	2	1	no	—
68	D₃×D₄	—	2	2	no	—
69	D₃×D₄	—	2	2	no	—
70	D₃×D₄	—	2	2	no	—
71	D₃×D₄	—	2	2	no	—
72	D₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#235	—	2	1	no	—
74	#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₃×D₈	—	2	2	no	—
80	C₃×D₈	—	2	1	no	—
81	C₃×D₈	—	2	1	no	—
82	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#215	—	2	2	no	—
88	#214	—	2	2	no	—
89	#213	—	2	2	no	—
90	#213	—	2	2	no	—
91	#213	—	2	2	no	—
92	#213	—	2	2	no	—
93	#208	—	2	1	no	—
94	#208	C₂³	1	2	yes	—
95	#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₂₄	—	2	2	no	—
99	D₂₄	—	2	1	no	—
100	D₂₄	—	2	1	no	—
101	#204	—	2	2	no	—
102	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
103	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
104	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
105	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
106	D₃×C₈	—	2	1	no	—
107	D₃×C₈	—	2	2	no	—
108	D₃×C₈	—	2	1	no	—
109	D₃×C₈	—	2	1	no	—
110	D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	3	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
117	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
123	C₂×D₈	—	3	2	no	—
124	C₂×D₈	—	3	1	no	—
125	C₂×D₈	—	6	1	no	—
126	C₂×D₈	—	6	1	no	—
127	C₂×D₈	—	6	1	no	—
128	C₂×D₈	—	6	1	no	—
129	C₂×D₈	—	6	2	no	—
130	C₂×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#131	—	3	1	no	—
132	#131	—	3	1	no	—
133	#131	—	3	1	no	—
134	#131	—	6	1	no	—
135	#131	—	6	1	no	—
136	#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
142	#108	—	3	2	no	—
143	#108	—	3	1	no	—
144	#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#100	—	3	2	no	—
146	#100	—	3	2	no	—
147	#100	—	3	2	no	—
148	#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
149	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×D₄	—	2	1	no	—
158	C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#67	—	2	1	no	—
164	#67	—	2	1	no	—
165	#67	—	2	1	no	—
166	#67	—	4	2	no	—
167	#67	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	D₁₂	—	2	1	no	—
171	D₁₂	—	2	2	no	—
172	D₁₂	—	2	2	no	—
173	D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₃	—	2	1	no	—
175	C₄×D₃	—	2	1	no	—
176	C₄×D₃	—	2	1	no	—
177	C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆	—	2	1	no	—
182	Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₈	—	2	1	no	—
184	C₃×C₈	—	2	2	no	—
185	C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	—	6	2	no	—
192	#41	—	3	1	no	—
193	#41	—	3	1	no	—
194	#41	—	3	1	no	—
195	#41	—	6	1	no	—
196	#41	—	6	1	no	—
197	#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
199	C₂×D₄	—	3	1	no	—
200	C₂×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×D₄	—	6	2	no	—
202	C₂×D₄	—	6	2	no	—
203	C₂×D₄	—	6	2	no	—
204	C₂×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂×D₄	—	6	2	no	—
206	C₂×D₄	—	6	1	no	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
210	SD₁₆	—	2	2	no	—
211	SD₁₆	—	6	2	no	—
212	SD₁₆	—	6	2	no	—
213	SD₁₆	—	6	2	no	—
214	D₈	—	2	2	no	—
215	D₈	—	2	1	no	—
216	D₈	—	2	1	no	—
217	D₈	—	6	2	no	—
218	D₈	—	6	2	no	—
219	D₈	—	6	2	no	—
220	D₈	—	6	2	no	—
221	D₈	—	6	2	no	—
222	D₈	—	6	1	no	—
223	D₈	—	6	1	no	—
224	M₁₆	—	2	1	no	—
225	M₁₆	—	3	1	no	—
226	M₁₆	—	3	2	no	—
227	M₁₆	—	6	1	no	—
228	M₁₆	—	6	1	no	—
229	M₁₆	—	6	2	no	—
230	M₁₆	—	6	1	no	—
231	M₁₆	—	6	1	no	—
232	M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	3	1	no	—
236	C₂×C₈	—	3	1	no	—
237	C₂×C₈	—	3	1	no	—
238	C₂×C₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₈	—	3	1	no	—
240	C₂×C₈	—	6	1	no	—
241	C₂×C₈	—	6	1	no	—
242	C₂×C₈	—	6	2	no	—
243	C₂×C₈	—	6	1	no	—
244	C₂×C₈	—	6	1	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₃	—	8	4	no	—
255	C₂×D₃	—	8	4	no	—
256	C₂×D₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Dic₃	—	2	1	no	—
263	Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
264	Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	3	1	no	—
267	C₂³	—	6	1	no	—
268	C₂³	—	6	2	no	—
269	C₂³	—	12	2	no	—
270	C₂³	—	12	2	no	—
271	C₂³	—	24	4	no	—
272	Q₈	—	3	1	no	—
273	Q₈	—	6	1	no	—
274	Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	1	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	3	1	no	—
279	D₄	—	6	1	no	—
280	D₄	—	6	1	no	—
281	D₄	—	6	1	no	—
282	D₄	—	6	1	no	—
283	D₄	—	6	2	no	—
284	D₄	—	6	2	no	—
285	D₄	—	12	2	no	—
286	D₄	—	12	2	no	—
287	D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	3	1	no	—
290	C₂×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄	—	3	1	no	—
294	C₂×C₄	—	6	1	no	—
295	C₂×C₄	—	6	1	no	—
296	C₂×C₄	—	6	1	no	—
297	C₂×C₄	—	6	1	no	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	3	1	no	—
302	C₈	—	3	1	no	—
303	C₈	—	6	1	no	—
304	C₈	—	6	2	no	—
305	C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₃	—	8	2	no	—
310	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	D₃	—	2	1	no	—
312	D₃	—	4	1	no	—
313	D₃	—	8	2	no	—
314	D₃	#472	1	2	yes	direct product factor
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	3	1	no	—
317	C₂²	—	3	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	6	2	no	—
320	C₂²	—	6	1	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	12	2	no	—
323	C₂²	—	12	2	no	—
324	C₂²	—	24	2	no	—
325	C₂²	—	24	4	no	—
326	C₂²	—	24	4	no	—
327	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	3	1	no	—
330	C₄	—	3	1	no	—
331	C₄	—	6	1	no	—
332	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	3	2	no	—
337	C₂	—	4	1	no	—
338	C₂	—	6	1	no	—
339	C₂	—	8	2	no	—
340	C₂	—	12	1	no	—
341	C₂	—	24	2	no	—
342	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×#121
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#472	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×#121
hypercenter	#472	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#472
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×D₈	C₂	semidirect
3. D₃×#131	C₂	semidirect
4. C₃×#472	C₂	semidirect
5. #5199	C₂	semidirect
6. #5160	C₂	semidirect
7. #5142	C₂	semidirect
8. #4897	C₂	semidirect
9. D₃×#108	C₂	semidirect
10. #4749	C₂	semidirect
11. D₃×#100	C₂	semidirect
15. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×D₈	C₂²	semidirect
17. C₃×#131	C₂²	semidirect
18. #949	C₂²	semidirect
19. #948	C₂²	semidirect
20. #932	C₂²	semidirect
21. C₂×#213	C₂²	semidirect
30. #908	C₂²	semidirect
32. #907	C₂²	semidirect
36. C₂×D₂₄	C₂²	semidirect
38. #901	C₂²	semidirect
41. C₃×#108	C₂²	semidirect
42. C₃×#100	C₂²	semidirect
43. #833	C₂²	semidirect
44. #823	C₂²	semidirect
45. #823	C₂²	semidirect
46. #822	C₂²	semidirect
47. #819	C₂²	semidirect
56. #472	D₃	direct (N × H)
121. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
130. C₂×D₈	C₂×D₃	semidirect
136. #131	C₂×D₃	semidirect
144. #108	C₂×D₃	semidirect
148. #100	C₂×D₃	semidirect
314. D₃	#472	direct (N × H)
334. C₃	C₂×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×D₃×D₈	2
D₃×#131	2
C₃×#472	2
#5199	2
#5160	2
#5142	2
#4897	2
D₃×#108	2
#4749	2
D₃×#100	2
C₂×#472	3

Subgroups — D3×#472 #80936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#472 #80936