Subgroups — D₃×#473 #80942

Order 384.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#5192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#5143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#4755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#473	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#951	C₂²	1	2	yes	—
19	#948	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#942	C₂²	1	2	yes	—
22	#918	—	2	2	no	—
23	D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	D₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	#915	—	2	2	no	—
29	D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	#909	C₂²	1	2	yes	—
31	#907	—	2	1	no	—
32	#907	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
34	D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#901	—	2	1	no	—
38	#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#836	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#824	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#824	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#822	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#137	—	3	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
50	C₂×#131	—	3	1	no	—
51	#473	—	3	2	no	—
52	#473	—	3	1	no	—
53	#473	—	3	1	no	—
54	#473	—	3	1	no	—
55	#473	—	3	2	no	—
56	#473	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂×#108	—	3	1	no	—
58	C₂×#101	—	3	2	no	—
59	C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#239	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
63	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
64	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
65	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
66	D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#237	—	2	1	no	—
68	#237	D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₃×D₄	—	2	1	no	—
70	D₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#235	—	2	1	no	—
72	#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#216	—	2	2	no	—
88	#216	—	2	2	no	—
89	#216	—	2	2	no	—
90	#216	—	2	2	no	—
91	#215	—	2	2	no	—
92	#214	—	2	2	no	—
93	#208	—	2	1	no	—
94	#208	C₂³	1	2	yes	—
95	#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₁₂	—	2	2	no	—
99	Dic₁₂	—	2	1	no	—
100	Dic₁₂	—	2	1	no	—
101	#204	—	2	2	no	—
102	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
103	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
104	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
105	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
106	D₃×C₈	—	2	1	no	—
107	D₃×C₈	—	2	2	no	—
108	D₃×C₈	—	2	1	no	—
109	D₃×C₈	—	2	1	no	—
110	D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41	—	3	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
116	#137	—	3	2	no	—
117	#137	—	3	2	no	—
118	#137	—	3	2	no	—
119	#137	—	6	2	no	—
120	#137	—	6	2	no	—
121	#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
131	#131	—	3	1	no	—
132	#131	—	3	1	no	—
133	#131	—	3	1	no	—
134	#131	—	6	1	no	—
135	#131	—	6	1	no	—
136	#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
142	#108	—	3	2	no	—
143	#108	—	3	1	no	—
144	#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#101	—	3	2	no	—
146	#101	—	3	2	no	—
147	#101	—	3	2	no	—
148	#101	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
149	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×D₄	—	2	1	no	—
155	C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#67	—	2	1	no	—
160	#67	—	2	1	no	—
161	#67	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
165	D₁₂	—	2	1	no	—
166	D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₃	—	2	1	no	—
169	C₄×D₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆	—	2	1	no	—
177	Dic₆	—	2	2	no	—
178	Dic₆	—	2	2	no	—
179	Dic₆	—	4	2	no	—
180	Dic₆	—	4	2	no	—
181	Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₈	—	2	1	no	—
183	C₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	3	1	no	—
191	#41	—	3	1	no	—
192	#41	—	3	1	no	—
193	#41	—	6	1	no	—
194	#41	—	6	1	no	—
195	#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	3	1	no	—
205	C₂×D₄	—	6	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
209	Q₁₆	—	2	2	no	—
210	Q₁₆	—	2	1	no	—
211	Q₁₆	—	2	1	no	—
212	Q₁₆	—	6	2	no	—
213	Q₁₆	—	6	2	no	—
214	Q₁₆	—	6	2	no	—
215	Q₁₆	—	6	2	no	—
216	Q₁₆	—	6	2	no	—
217	Q₁₆	—	6	1	no	—
218	Q₁₆	—	6	1	no	—
219	SD₁₆	—	2	2	no	—
220	SD₁₆	—	6	2	no	—
221	SD₁₆	—	6	2	no	—
222	SD₁₆	—	6	2	no	—
223	M₁₆	—	2	1	no	—
224	M₁₆	—	3	1	no	—
225	M₁₆	—	3	2	no	—
226	M₁₆	—	6	1	no	—
227	M₁₆	—	6	1	no	—
228	M₁₆	—	6	2	no	—
229	M₁₆	—	6	1	no	—
230	M₁₆	—	6	1	no	—
231	M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₈	—	3	1	no	—
236	C₂×C₈	—	3	1	no	—
237	C₂×C₈	—	3	1	no	—
238	C₂×C₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₈	—	6	1	no	—
240	C₂×C₈	—	6	1	no	—
241	C₂×C₈	—	6	2	no	—
242	C₂×C₈	—	6	1	no	—
243	C₂×C₈	—	6	1	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Dic₃	—	2	1	no	—
257	Dic₃	—	4	2	no	—
258	Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
259	Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	3	1	no	—
261	C₂³	—	6	1	no	—
262	Q₈	—	2	2	no	—
263	Q₈	—	2	2	no	—
264	Q₈	—	3	1	no	—
265	Q₈	—	6	1	no	—
266	Q₈	—	6	2	no	—
267	Q₈	—	6	2	no	—
268	Q₈	—	12	2	no	—
269	Q₈	—	12	2	no	—
270	Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	2	1	no	—
272	D₄	—	3	1	no	—
273	D₄	—	6	1	no	—
274	D₄	—	6	1	no	—
275	D₄	—	6	1	no	—
276	D₄	—	6	1	no	—
277	D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	3	1	no	—
281	C₂×C₄	—	3	1	no	—
282	C₂×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄	—	3	1	no	—
284	C₂×C₄	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄	—	6	1	no	—
286	C₂×C₄	—	6	1	no	—
287	C₂×C₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄	—	6	1	no	—
289	C₂×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂×C₄	—	12	2	no	—
291	C₂×C₄	—	12	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	3	1	no	—
296	C₈	—	3	1	no	—
297	C₈	—	6	1	no	—
298	C₈	—	6	2	no	—
299	C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	D₃	—	2	1	no	—
305	D₃	—	4	1	no	—
306	D₃	#473	1	2	yes	direct product factor
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	3	1	no	—
309	C₂²	—	3	1	no	—
310	C₂²	—	6	2	no	—
311	C₂²	—	6	1	no	—
312	C₂²	—	12	2	no	—
313	C₂²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	3	1	no	—
316	C₄	—	3	1	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	6	1	no	—
319	C₄	—	12	2	no	—
320	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	3	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	6	1	no	—
327	C₂	—	12	1	no	—
328	C₂	D₃×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×#121
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#473	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×#121
prime radical	D₃×#41	C₂²
hypercenter	#473	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#473
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₃×#473	C₂	semidirect
5. #5204	C₂	semidirect
6. #5192	C₂	semidirect
7. #5143	C₂	semidirect
8. #4896	C₂	semidirect
9. D₃×#108	C₂	semidirect
10. #4755	C₂	semidirect
11. D₃×#101	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#216	C₂²	semidirect
36. C₂×Dic₁₂	C₂²	semidirect
41. C₃×#108	C₂²	semidirect
42. C₃×#101	C₂²	semidirect
43. #836	C₂²	semidirect
44. #824	C₂²	semidirect
45. #824	C₂²	semidirect
46. #822	C₂²	semidirect
47. #819	C₂²	semidirect
56. #473	D₃	direct (N × H)
129. C₂×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
144. #108	C₂×D₃	semidirect
148. #101	C₂×D₃	semidirect
306. D₃	#473	direct (N × H)
322. C₃	C₂×#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#137	2
C₂×D₃×Q₁₆	2
D₃×#131	2
C₃×#473	2
#5204	2
#5192	2
#5143	2
#4896	2
D₃×#108	2
#4755	2
D₃×#101	2
C₂×#473	3

Subgroups — D3×#473 #80942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#473 #80942