Subgroups — D₃×#476 #81058

Order 384.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#5084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#5008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#4870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal
11	#4761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#476	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
16	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#944	—	2	1	no	—
19	D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#67	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#888	—	2	1	no	—
27	#888	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
29	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	#832	C₂²	1	2	yes	—
37	#821	C₂²	1	2	yes	—
38	#817	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#809	C₂²	1	2	yes	—
41	#808	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#808	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
46	#476	—	3	1	no	—
47	#476	—	3	1	no	—
48	#476	—	3	2	no	—
49	#476	—	3	1	no	—
50	#476	—	3	2	no	—
51	#476	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
52	C₂×#106	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
54	C₂×#102	—	3	2	no	—
55	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×#67	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
61	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
62	D₃×D₄	—	2	2	no	—
63	D₃×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
64	C₂×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#217	—	2	1	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
89	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	D₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×D₄	—	3	1	no	—
105	C₄×D₄	—	3	1	no	—
106	C₄×D₄	—	3	1	no	—
107	C₄×D₄	—	6	1	no	—
108	C₄×D₄	—	6	1	no	—
109	C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
115	#106	—	3	2	no	—
116	#106	—	3	2	no	—
117	#106	—	3	2	no	—
118	#106	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#102	—	3	2	no	—
123	#102	—	3	2	no	—
124	#102	—	3	2	no	—
125	#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₃×D₄	—	2	1	no	—
134	C₃×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#67	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₁₂	—	2	1	no	—
149	D₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
150	C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₃	—	4	2	no	—
154	C₄×D₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₃	SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₄×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
158	Dic₆	—	4	4	no	—
159	Dic₆	—	4	2	no	—
160	C₃×C₈	—	2	2	no	—
161	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	6	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
167	C₂×D₄	—	3	4	no	—
168	C₂×D₄	—	3	1	no	—
169	C₂×D₄	—	6	2	no	—
170	C₂×D₄	—	6	1	no	—
171	C₂×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
182	C₂×C₈	—	3	2	no	—
183	C₂×C₈	—	6	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
198	C₄²	—	3	1	no	—
199	C₄²	—	3	1	no	—
200	C₄²	—	3	1	no	—
201	C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×D₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄	—	4	1	no	—
215	C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₃	—	2	1	no	—
220	Dic₃	—	4	1	no	—
221	Dic₃	—	4	2	no	—
222	Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	Dic₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	3	1	no	—
226	C₂³	—	6	4	no	—
227	C₂³	—	6	1	no	—
228	C₂³	—	12	2	no	—
229	C₂³	—	12	2	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	Q₈	—	12	2	no	—
232	Q₈	—	12	4	no	—
233	D₄	—	2	1	no	—
234	D₄	—	3	2	no	—
235	D₄	—	6	4	no	—
236	D₄	—	6	1	no	—
237	D₄	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂×C₄	—	3	1	no	—
242	C₂×C₄	—	3	4	no	—
243	C₂×C₄	—	3	2	no	—
244	C₂×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	6	2	no	—
248	C₂×C₄	—	6	1	no	—
249	C₂×C₄	—	6	2	no	—
250	C₂×C₄	—	12	2	no	—
251	C₂×C₄	—	12	2	no	—
252	C₂×C₄	—	12	2	no	—
253	C₂×C₄	—	12	4	no	—
254	C₂×C₄	—	12	2	no	—
255	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	6	2	no	—
260	C₂×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	D₃	—	4	2	no	—
265	D₃	#476	1	4	yes	direct product factor
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	3	2	no	—
268	C₂²	—	3	2	no	—
269	C₂²	—	3	2	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	6	2	no	—
273	C₂²	—	12	8	no	—
274	C₂²	—	12	1	no	—
275	C₂²	—	12	1	no	—
276	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	3	2	no	—
279	C₄	—	3	2	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	6	1	no	—
283	C₄	—	12	1	no	—
284	C₄	—	12	2	no	—
285	C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂	—	3	4	no	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	12	2	no	—
292	C₂	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#476	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₄	C₂²
hypercenter	#476	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#476
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#476	C₂	semidirect
4. #5084	C₂	semidirect
5. #5008	C₂	semidirect
6. #4870	C₂	semidirect
7. D₃×#106	C₂	semidirect
8. #4842	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. #4761	C₂	semidirect
16. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #888	C₂²	semidirect
32. #869	C₂²	semidirect
33. C₃×#106	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #817	C₂²	semidirect
39. Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #808	C₂²	semidirect
42. #808	C₂²	semidirect
43. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. #476	D₃	direct (N × H)
63. D₃×D₄	Q₈	semidirect
103. C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
118. #106	C₂×D₃	semidirect
121. C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
134. C₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
149. D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
237. D₄	D₃×Q₈	semidirect
265. D₃	#476	direct (N × H)
288. C₃	C₂×#476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×C₄⋊Q₈	2
C₄×D₃×D₄	2
C₃×#476	2
#5084	2
#5008	2
#4870	2
D₃×#106	2
#4842	2
D₃×C₄⋊C₈	2
D₃×#102	2
#4761	2
C₂×#476	3

Subgroups — D3×#476 #81058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#476 #81058