Subgroups — C₂×C₄×Dic₃⋊C₄ #82054

Order 384.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₃⋊C₄	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
27	C₂×#95	—	3	2	no	—
28	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
48	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
49	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
52	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
60	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	#95	—	3	8	no	—
65	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
102	C₂²×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	3	16	no	—
111	C₄²	—	6	8	no	—
112	C₂²×C₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃	#117	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
124	Dic₃	—	2	4	no	—
125	Dic₃	—	2	8	no	—
126	Dic₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
127	C₂³	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
130	C₂³	#235	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	3	16	no	—
137	C₂×C₄	—	3	4	no	—
138	C₂×C₄	—	3	8	no	—
139	C₂×C₄	—	3	4	no	—
140	C₂×C₄	—	3	8	no	—
141	C₂×C₄	—	6	8	no	—
142	C₂×C₄	—	6	16	no	—
143	C₂×C₄	—	6	4	no	—
144	C₂×C₄	—	6	4	no	—
145	C₂×C₄	—	6	4	no	—
146	C₂×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
147	C₂×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
151	C₂×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²	C₄×Dic₆	1	8	yes	—
158	C₂²	C₄²×D₃	1	4	yes	—
159	C₂²	#872	1	4	yes	—
160	C₂²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²	C₄×#67	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	8	no	—
168	C₄	—	3	8	no	—
169	C₄	—	6	4	no	—
170	C₄	—	6	8	no	—
171	C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
172	C₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂	C₄×Dic₃⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
174	C₂	C₂×C₄×Dic₆	1	2	yes	—
175	C₂	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×C₄×#67	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄²	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	direct (N × H)
15. C₂×Dic₃⋊C₄	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×Dic₃	C₄	semidirect
48. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	direct (N × H)
50. C₄×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₂×Dic₃	C₄²	semidirect
123. C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
126. Dic₃	C₂×C₄²	semidirect
146. C₂×C₄	Dic₃⋊C₄	direct (N × H)
151. C₂×C₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
171. C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	direct (N × H)
172. C₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂	C₄×Dic₃⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄²	2
C₂²×Dic₃⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₃	2
C₂×C₃⋊#95	2
C₄×Dic₃⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	3

Subgroups — C2×C4×Dic3⋊C4 #82054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×Dic₃⋊C₄ #82054