Subgroups — C₂×#4940 #82064

Order 384.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4940	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#388	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#388	—	3	8	no	—
35	C₂×#95	—	3	1	no	—
36	C₂×#95	—	3	1	no	—
37	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
71	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	—	3	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
92	#95	—	3	4	no	—
93	#95	—	3	4	no	—
94	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	—	3	4	no	—
141	C₂⁴	—	3	2	no	—
142	C₂⁴	—	6	2	no	—
143	C₂⁴	—	6	2	no	—
144	C₂⁴	—	6	2	no	—
145	C₂⁴	—	6	2	no	—
146	C₂⁴	—	6	2	no	—
147	C₂⁴	—	6	2	no	—
148	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃	#117	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃	#123	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃	#124	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃	#126	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₃	—	4	16	no	—
200	C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₃	—	2	4	no	—
204	Dic₃	—	4	2	no	—
205	Dic₃	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	3	4	no	—
207	C₂³	—	6	8	no	—
208	C₂³	—	6	8	no	—
209	C₂³	—	6	8	no	—
210	C₂³	—	6	2	no	—
211	C₂³	—	6	2	no	—
212	C₂³	—	6	2	no	—
213	C₂³	—	6	2	no	—
214	C₂³	—	6	2	no	—
215	C₂³	—	6	2	no	—
216	C₂³	—	12	4	no	—
217	C₂³	—	12	4	no	—
218	C₂³	—	12	4	no	—
219	C₂³	—	12	4	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
222	C₂³	#235	1	2	yes	—
223	C₂³	#235	1	2	yes	—
224	C₂³	#235	1	2	yes	—
225	C₂³	#235	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	3	4	no	—
238	C₂×C₄	—	6	8	no	—
239	C₂×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₄	—	6	2	no	—
246	C₂×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂×C₄	—	12	4	no	—
248	C₂×C₄	—	12	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
252	C₂×C₃	#388	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
260	D₃	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	6	4	no	—
262	C₂²	—	6	4	no	—
263	C₂²	—	6	4	no	—
264	C₂²	—	12	16	no	—
265	C₂²	—	12	2	no	—
266	C₂²	—	12	2	no	—
267	C₂²	—	12	2	no	—
268	C₂²	—	12	2	no	—
269	C₂²	#872	1	4	yes	—
270	C₂²	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
271	C₂²	#875	1	4	yes	—
272	C₂²	#876	1	4	yes	—
273	C₂²	C₄×#67	1	4	yes	—
274	C₂²	#929	1	4	yes	—
275	C₂²	#930	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	6	4	no	—
287	C₄	—	12	2	no	—
288	C₄	—	12	2	no	—
289	C₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂	—	12	4	no	—
291	C₂	#4940	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#875	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#876	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄²	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#388
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄²	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
8. #4940	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
26. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²	D₃	semidirect
73. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄²	C₂×D₃	semidirect
252. C₂×C₃	#388	semidirect
289. C₃	C₂×#388	semidirect
291. C₂	#4940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄²	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×Dic₃⋊C₄	2
C₂×C₃⋊#95	2
#4940	2
C₂×#388	3

Subgroups — C2×#4940 #82064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4940 #82064