Subgroups — C₄×#929 #82072

Order 384.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#5213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#5211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#5210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#4933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#123	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#929	C₄	1	8	yes	direct product factor
25	C₄×#67	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#123	—	3	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#388	—	3	2	no	—
43	#387	—	3	2	no	—
44	#386	—	3	1	no	—
45	#385	—	3	1	no	—
46	#381	—	3	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#67	—	2	2	no	—
64	C₂×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
75	#217	—	2	2	no	—
76	#217	—	2	2	no	—
77	#217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
83	Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#123	—	3	8	no	—
92	C₄×D₄	—	6	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	#95	—	3	2	no	—
108	#95	—	3	2	no	—
109	#95	—	3	2	no	—
110	#95	—	3	2	no	—
111	#95	—	3	2	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
136	#67	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₃	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	3	1	no	—
152	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	3	4	no	—
154	C₂×D₄	—	6	2	no	—
155	C₂×D₄	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	6	4	no	—
186	C₄²	—	6	2	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₃	—	4	2	no	—
202	C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄	#123	1	4	yes	complemented
206	Dic₃	—	2	2	no	—
207	Dic₃	—	2	4	no	—
208	Dic₃	—	4	1	no	—
209	Dic₃	—	4	1	no	—
210	Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	3	2	no	—
214	C₂³	—	6	2	no	—
215	C₂³	—	6	2	no	—
216	C₂³	—	6	1	no	—
217	C₂³	—	6	1	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂³	#235	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	D₄	—	6	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄	—	6	1	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₄	—	6	1	no	—
243	C₂×C₄	—	6	1	no	—
244	C₂×C₄	—	12	4	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#235	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
250	C₂×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#529	1	2	yes	—
256	D₃	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	6	4	no	—
262	C₂²	—	6	2	no	—
263	C₂²	—	12	2	no	—
264	C₂²	—	12	1	no	—
265	C₂²	—	12	1	no	—
266	C₂²	C₄×#67	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#235	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	6	4	no	—
276	C₄	—	6	2	no	—
277	C₄	—	12	2	no	—
278	C₄	—	12	1	no	—
279	C₄	—	12	1	no	—
280	C₄	#929	1	4	yes	direct product factor
281	C₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	12	2	no	—
284	C₂	C₄×#235	1	2	yes	—
285	C₂	#5479	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#929	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#5791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄²	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#67	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄²	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄²	C₂	semidirect
5. #5211	C₂	semidirect
6. #5210	C₂	semidirect
7. C₄×#217	C₂	semidirect
8. #4940	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #4933	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
24. #929	C₄	direct (N × H)
41. C₂²×C₄²	D₃	semidirect
57. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
77. #217	C₂×C₄	semidirect
80. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
168. C₂²×C₄	C₄×D₃	semidirect
205. C₃×C₄	#123	semidirect
280. C₄	#929	direct (N × H)
281. C₃	C₄×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄²	2
C₂×#929	2
C₂×C₄×#67	2
#5213	2
#5211	2
#5210	2
C₄×#217	2
#4940	2
C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
#4933	2
C₄×Dic₃⋊C₄	2
C₄×#123	3

Subgroups — C4×#929 #82072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#929 #82072