Subgroups — C₂×Dic₃×C₂²⋊C₄ #82082

Order 384.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
11	C₂³×Dic₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#217	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
28	C₂×#95	—	3	2	no	—
29	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
44	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#217	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
56	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	direct product factor
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
69	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
70	#95	—	3	8	no	—
71	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
98	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	C₄×D₃	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₄×D₃	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
127	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	direct product factor
128	C₄²	—	6	16	no	—
129	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃	#117	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₃×C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₃	—	2	4	no	—
147	Dic₃	—	2	8	no	—
148	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	16	no	—
152	C₂³	—	2	16	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	C₄×Dic₃	1	16	yes	complemented
156	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
160	C₂³	D₃×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³	#237	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	3	16	no	—
169	C₂×C₄	—	3	4	no	—
170	C₂×C₄	—	3	8	no	—
171	C₂×C₄	—	3	8	no	—
172	C₂×C₄	—	3	4	no	—
173	C₂×C₄	—	6	32	no	—
174	C₂×C₄	—	6	8	no	—
175	C₂×C₄	—	6	16	no	—
176	C₂×C₄	—	6	4	no	—
177	C₂×C₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₄	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	32	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	2	8	no	—
192	C₂²	#877	1	4	yes	—
193	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²	#67⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂×C₄×Dic₃	1	8	yes	complemented
197	C₂²	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
198	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²	C₂×#237	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	8	no	—
204	C₄	—	3	8	no	—
205	C₄	—	6	4	no	—
206	C₄	—	6	8	no	—
207	C₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂	—	2	8	no	—
209	C₂	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
210	C₂	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂	C₂²×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
6. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂	direct (N × H)
11. C₂³×Dic₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×#217	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. #217	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃	direct (N × H)
77. C₂³×C₃	C₄²	semidirect
90. C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
100. C₂×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂²×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
127. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	direct (N × H)
135. C₂²×C₃	C₂×C₄²	semidirect
148. Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
155. C₂³	C₄×Dic₃	semidirect
179. C₂×C₄	C₂²×Dic₃	semidirect
181. C₂×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂²	C₂×C₄×Dic₃	semidirect
207. C₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂	Dic₃×C₂²⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₃	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#217	2
C₂²×C₄×Dic₃	2
C₂×C₃⋊#95	2
Dic₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	3

Subgroups — C2×Dic3×C22⋊C4 #82082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Dic₃×C₂²⋊C₄ #82082