Subgroups — C₂×#4957 #82092

Order 384.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4957	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#390	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	—	2	4	no	—
15	C₂²×#67	—	2	4	no	—
16	C₂²×#67	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#217	—	2	4	no	—
24	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
40	#390	—	3	8	no	—
41	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#67	—	2	32	no	—
67	C₂×#67	—	2	8	no	—
68	C₂×#67	—	2	8	no	—
69	C₂×#67	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	#217	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	3	1	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	#67	—	2	32	no	—
156	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	3	4	no	—
175	C₂⁴	—	3	2	no	—
176	C₂⁴	—	6	2	no	—
177	C₂⁴	—	6	2	no	—
178	C₂⁴	—	6	2	no	—
179	C₂⁴	—	6	2	no	—
180	C₂⁴	—	6	2	no	—
181	C₂⁴	—	6	2	no	—
182	C₂⁴	C₄×D₃	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	3	16	no	—
186	C₂×D₄	—	6	32	no	—
187	C₂×D₄	—	6	8	no	—
188	C₂×D₄	—	6	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
214	C₄²	—	6	8	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	#124	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	#127	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₃	—	4	16	no	—
245	C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	Dic₃	—	2	4	no	—
248	Dic₃	—	4	2	no	—
249	Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	3	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	6	8	no	—
265	C₂³	—	6	8	no	—
266	C₂³	—	6	8	no	—
267	C₂³	—	6	2	no	—
268	C₂³	—	6	2	no	—
269	C₂³	—	6	2	no	—
270	C₂³	—	6	2	no	—
271	C₂³	—	6	2	no	—
272	C₂³	—	6	2	no	—
273	C₂³	—	12	4	no	—
274	C₂³	—	12	4	no	—
275	C₂³	—	12	4	no	—
276	C₂³	—	12	4	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
279	C₂³	#235	1	2	yes	—
280	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³	#237	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	6	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	3	16	no	—
294	C₂×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄	—	3	4	no	—
296	C₂×C₄	—	3	4	no	—
297	C₂×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	6	8	no	—
300	C₂×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂×C₄	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄	—	6	2	no	—
305	C₂×C₄	—	12	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₃	#390	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	D₃	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	16	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	6	4	no	—
326	C₂²	—	6	4	no	—
327	C₂²	—	6	4	no	—
328	C₂²	—	12	16	no	—
329	C₂²	—	12	2	no	—
330	C₂²	—	12	2	no	—
331	C₂²	—	12	2	no	—
332	C₂²	—	12	2	no	—
333	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²	#67⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂²	#884	1	4	yes	—
336	C₂²	#885	1	4	yes	—
337	C₂²	C₄×#67	1	4	yes	—
338	C₂²	#939	1	4	yes	—
339	C₂²	#940	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	3	8	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	6	4	no	—
351	C₄	—	12	2	no	—
352	C₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	—	12	4	no	—
355	C₂	#4957	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#939	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂³
prime radical	C₂³×#67	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#217	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
8. #4957	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#67	C₄	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#217	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
63. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
69. C₂×#67	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×Dic₃	D₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
154. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²×C₄	#67	semidirect
249. Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₂×C₄	C₂×#67	semidirect
308. C₂×C₃	#390	semidirect
352. C₃	C₂×#390	semidirect
355. C₂	#4957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#67	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#217	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×Dic₃⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₃	2
#4957	2
C₂×#390	3

Subgroups — C2×#4957 #82092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4957 #82092