Subgroups — C₂×#4956 #82120

Order 384.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4956	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#386	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁵×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#67	—	2	4	no	—
15	C₂²×#67	—	2	4	no	—
16	C₂²×#67	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#67	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#217	—	2	4	no	—
28	C₂×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#386	—	3	8	no	—
39	C₂×#95	—	3	1	no	—
40	C₂×#95	—	3	1	no	—
41	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×C₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#67	—	2	32	no	—
67	C₂×#67	—	2	8	no	—
68	C₂×#67	—	2	8	no	—
69	C₂×#67	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	#217	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	3	1	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
110	#95	—	3	4	no	—
111	#95	—	3	4	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	#67	—	2	32	no	—
157	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₄×D₃	—	2	32	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	3	4	no	—
177	C₂⁴	—	3	4	no	—
178	C₂⁴	—	3	4	no	—
179	C₂⁴	—	3	2	no	—
180	C₂⁴	—	6	2	no	—
181	C₂⁴	—	6	2	no	—
182	C₂⁴	—	6	2	no	—
183	C₂⁴	—	6	2	no	—
184	C₂⁴	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
185	C₂⁴	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	3	16	no	—
188	C₂×D₄	—	6	32	no	—
189	C₂×D₄	—	6	8	no	—
190	C₂×D₄	—	6	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	#120	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃	#123	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₃	—	2	32	no	—
247	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₃	—	2	4	no	—
251	Dic₃	—	2	4	no	—
252	Dic₃	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	3	16	no	—
263	C₂³	—	3	4	no	—
264	C₂³	—	3	4	no	—
265	C₂³	—	3	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	6	8	no	—
271	C₂³	—	6	8	no	—
272	C₂³	—	6	8	no	—
273	C₂³	—	6	8	no	—
274	C₂³	—	6	8	no	—
275	C₂³	—	6	8	no	—
276	C₂³	—	6	2	no	—
277	C₂³	—	6	2	no	—
278	C₂³	—	6	2	no	—
279	C₂³	—	6	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
282	C₂³	#235	1	2	yes	—
283	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	#237	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	6	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	3	4	no	—
297	C₂×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	6	32	no	—
300	C₂×C₄	—	6	8	no	—
301	C₂×C₄	—	6	8	no	—
302	C₂×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄	—	6	2	no	—
304	C₂×C₄	—	6	2	no	—
305	C₂×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂×C₄	—	6	2	no	—
308	C₂×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄	—	12	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃	#386	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	D₃	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	3	8	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	6	32	no	—
331	C₂²	—	6	4	no	—
332	C₂²	—	6	4	no	—
333	C₂²	—	6	4	no	—
334	C₂²	—	6	4	no	—
335	C₂²	—	6	4	no	—
336	C₂²	—	6	4	no	—
337	C₂²	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²	#67⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²	#883	1	4	yes	—
340	C₂²	#884	1	4	yes	—
341	C₂²	C₄×#67	1	4	yes	—
342	C₂²	#937	1	4	yes	—
343	C₂²	#938	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	6	4	no	—
354	C₄	—	6	4	no	—
355	C₄	—	12	2	no	—
356	C₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂	—	4	4	no	—
358	C₂	—	6	8	no	—
359	C₂	#4956	1	8	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#883	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#884	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂³
prime radical	C₂³×#67	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#217	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
8. #4956	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#67	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#217	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
47. C₂⁴×C₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₃×C₄	D₄	semidirect
69. C₂×#67	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×Dic₃	D₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
126. C₂³×C₃	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂²×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
184. C₂⁴	C₄×D₃	semidirect
212. C₂²×C₄	#67	semidirect
247. C₂×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂³	C₂×C₄×D₃	semidirect
310. C₂×C₄	C₂×#67	semidirect
312. C₂×C₃	#386	semidirect
356. C₃	C₂×#386	semidirect
359. C₂	#4956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#67	2
C₂³×C₄×D₃	2
C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#217	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₃⋊#95	2
#4956	2
C₂×#386	3

Subgroups — C2×#4956 #82120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4956 #82120