Subgroups — C₂×#4989 #82185

Order 384.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#4989	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#385	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂⁴×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
36	#385	—	3	8	no	—
37	C₂×#95	—	3	1	no	—
38	C₂×#95	—	3	1	no	—
39	C₂⁴×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×D₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×C₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
76	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
99	#95	—	3	4	no	—
100	#95	—	3	4	no	—
101	C₂³×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₃	—	2	32	no	—
148	C₂⁴	—	3	4	no	—
149	C₂⁴	—	3	4	no	—
150	C₂⁴	—	3	4	no	—
151	C₂⁴	—	3	2	no	—
152	C₂⁴	—	6	2	no	—
153	C₂⁴	—	6	2	no	—
154	C₂⁴	—	6	2	no	—
155	C₂⁴	—	6	2	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₄	#67	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
189	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃	#120	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃	—	2	32	no	—
210	C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
211	C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	Dic₃	—	2	4	no	—
215	Dic₃	—	2	4	no	—
216	Dic₃	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	3	16	no	—
218	C₂³	—	3	4	no	—
219	C₂³	—	3	4	no	—
220	C₂³	—	3	4	no	—
221	C₂³	—	6	8	no	—
222	C₂³	—	6	8	no	—
223	C₂³	—	6	8	no	—
224	C₂³	—	6	8	no	—
225	C₂³	—	6	8	no	—
226	C₂³	—	6	8	no	—
227	C₂³	—	6	2	no	—
228	C₂³	—	6	2	no	—
229	C₂³	—	6	2	no	—
230	C₂³	—	6	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₂³	#235	1	2	yes	—
233	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	D₃×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³	D₃×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³	#239	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#67	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	6	32	no	—
252	C₂×C₄	—	6	8	no	—
253	C₂×C₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄	—	12	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
264	C₂×C₃	#385	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	D₃	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	3	8	no	—
274	C₂²	—	6	32	no	—
275	C₂²	—	6	4	no	—
276	C₂²	—	6	4	no	—
277	C₂²	—	6	4	no	—
278	C₂²	—	6	4	no	—
279	C₂²	—	6	4	no	—
280	C₂²	—	6	4	no	—
281	C₂²	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²	#893	1	4	yes	—
283	C₂²	#894	1	4	yes	—
284	C₂²	#896	1	4	yes	—
285	C₂²	C₄×#67	1	4	yes	—
286	C₂²	#937	1	4	yes	—
287	C₂²	#946	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	6	4	no	—
299	C₄	—	6	4	no	—
300	C₄	—	12	2	no	—
301	C₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂	—	6	8	no	—
303	C₂	#4989	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#894	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₃⋊#95	C₂	semidirect
8. #4989	C₂	direct (N × H)
22. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	semidirect
28. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₃⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
55. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
78. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
119. C₂²×D₃	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂²×C₄	C₄×D₃	semidirect
210. C₂×D₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
262. C₂×C₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
264. C₂×C₃	#385	semidirect
301. C₃	C₂×#385	semidirect
303. C₂	#4989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₃	2
C₂²×C₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×Dic₃⋊C₄	2
C₂×C₃⋊#95	2
#4989	2
C₂×#385	3

Subgroups — C2×#4989 #82185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4989 #82185